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Diffrazione dei raggi
X
659
A
A
= 2
N
A
a
3
r
,
a
=
(
–––––––
)
1/3
= 2.82 · 10
–10
m = 0.282 nm .
2
N
A
r
La distanza
a
è detta
costante reticolare
e il suo valore è indicativo delle distanze interatomi-
che nei cristalli.
Quando un fascio di raggi
X
di lunghezza d’onda
l
incide su questa struttura di atomi, gli
elettroni che circondano ogni singolo nucleo si comportano come dipoli oscillanti, emetten-
do radiazione elettromagnetica di lunghezza d’onda
l
in tutte le direzioni. Il cristallo si com-
porta quindi come un sistema tridimensionale di sorgenti coerenti e nello spazio circostante
si osserva l’interferenza delle onde emesse da queste sorgenti.
Consideriamo una serie di piani paralleli passanti per gli atomi; le tracce di questi piani,
detti piani reticolari, sono segnate nella figura 16.52. Detta
d
la
distanza tra due piani reti-
colari
, questa risulta in generale minore della costante reticolare
a
; solo per quei piani retico-
lari che sono orizzontali e verticali nella figura si ha
d
=
a
.
Un’onda piana, che incide formando l’angolo
q
(
angolo di radenza
) con un insieme di
piani reticolari distanti
d
, vede la serie di atomi, uno per piano reticolare, che appartengono
ad una retta ortogonale ai piani reticolari, come un reticolo unidimensionale. Se ci poniamo
nella direzione di osservazione che forma l’angolo
q
rispetto ai piani reticolari, le differenze
di cammino
B B
'
B
" ,
C C
'
C
" –
B B
'
B
" ,
D D
'
D
" –
C C
'
C
"
tra le onde emesse da due sorgenti contigue come
A
e
B
',
B
' e
C
',
C
' e
D
' sono eguali a 2
d
sen
q
.
Secondo (15.11) abbiamo interferenza costruttiva quando
m
l
2
d
sen
q
=
m
l
ovvero sen
q
= –––––
m
= 1, 2, 3, … ,
(16.19)
2
d
relazione detta
legge di Bragg
. Per angoli diversi il fascio risulta notevolmente attenuato o
addirittura soppresso a causa dell’interferenza distruttiva, proprio come avviene per i retico-
li ottici.
Cl
–
Na
+
a
a
Figura 16.51
d
a
d
d
Figura 16.52
raggi
X
incidenti
raggi
X
diffusi
A
B
"
B
'
C
C
'
C
"
d
D
D
"
D
'
B
q
q
q q
Figura 16.53
Legge di Bragg