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Parte III - Simulazioni d’esame
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Il secondo cilindro, che ha altezza 2
h
, avrà come raggio 2
r
, essendo simile al
primo. Il suo volume
V
9
è, quindi:
V
9
=
p
(2
r
)
2
2
h
= 8
p
r
2
h
= 8
V
V
9
= 8 · 200 cm
3
= 1600 cm
3
.
38)
D.
Un elemento
d
dell’insieme
D
= (
A
∪
B
)
∩
C deve essere sia multiplo
di 4 sia multiplo di almeno un numero tra 9 e 6, quindi in quest’ultimo caso
certamente multiplo di 3.
Si può così concludere che
d
è un multiplo di 4 · 3=12.
39)
C.
Calcoliamo esplicitamente il numero di batteri per ciascuno dei primi
giorni in maniera ricorsiva:
⋅
− = −
⋅
− − = −
n
n
n n
n
0 : 100
1: 2 100 200
2 : 2 (200 )
400 3
Imponendo che il numero di batteri al secondo giorno sia 250:
400 – 3
n
= 250,
si ottiene:
= =
n
150
3
50,
da cui, procedendo nuovamente per ricorrenza, avremo:
⋅
− =
⋅
− =
2 : 250
3 : 2 250 50 450
4 : 2 450 50 850
40)
A.
Il polinomio
x
5
–2
x
–1 si può scomporre con la regola di Ruffini come:
(
x
+1) (
x
4
–
x
3
+
x
2
–
x
–1).
Sostituendo
x
=–1 e
x
=1 nel secondo fattore, questo non si annulla, per cui le
rimanenti 4 radici, che esistono in
C
per il teorema fondamentale dell’algebra,
non sono numeri razionali.
41)
A.
Il fattore
e
x
è sempre positivo in
R
. Invece il fattore (cos
y
– 2) risul-
ta sempre negativo in
R
, in quanto il valore massimo che può assumere la
funzione coseno è 1. Quindi la derivata
y
9
(
x
) risulta sempre negativa nel suo
dominio, per cui si può concludere che l’integrale generale dell’equazione dif-
ferenziale è costituito da una famiglia di funzioni decrescenti.
42)
D.
Affinché il prodotto dei due numeri estratti sia dispari, in ciascuna
estrazione non deve uscire un numero pari. Poiché in ogni singola estrazione
la probabilità che esca un numero dispari è:
(
)
=
=
P E
n
n
4
7
dispari
dispari
totali