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Risposte commentate
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Prova ufficiale a.a. 2014 - Matematica
Dal momento che
(
)
= −
=
AH AB CD
/2 1/2 , allora l’altezza
DH
risulta, per il
teorema di Pitagora:
( )
=
− = −
=
DH DA AH
1 1/2 3/2
2
2
2
2
.
L’area del trapezio risulta, infine:
(
)
=
+
= +
= ≈ <
A AB CD DH
1
2
1
2
(2 1)
3
2
3 3
4
1,3 1,5 .
33)
C.
Nell’intervallo (–
p
; 0) sia
x
sia sin
x
sono negativi, per cui il loro pro-
dotto è positivo. Analogamente, nell’intervallo (0;
p
)
x
e sin
x
sono positivi,
cosicché anche in questo caso il loro prodotto è positivo. La disuguaglianza
x
sin
x
<0 non è dunque mai verificata nell’intervallo dato.
L’uguaglianza
x
sin
x
= 0, invece, è verificata tre volte:
x
=–
p
∨
x
=0
∨
x
=
p
.
34)
A.
Una disequazione del tipo
≤
f x g x
( ) ( ) è equivalente al sistema:
≤
≥
≥
f x g x
f x
g x
( )
( )
( ) 0
( ) 0
2
Nel caso in esame la disequazione
x
≤ 1/
x
è equivalente a:
≤
≥
>
x x
x
x
1 /
0
0
2
Moltiplichiamo entrambi i membri della prima disequazione per
x
che è cer-
tamente positivo e diverso da zero per la terza condizione:
1 1
≤
>
≤
>
< ≤
x
x
x
x
x
1
0
1
0
0 1.
3
35)
C.
La somma di due quadrati è nulla se e solo se entrambe le basi sono nulle:
1
− =
+ − =
=
=
x y
x y
x
y
3 2 0
2 3 13 0
2
3
L’equazione è soddisfatta da un unico punto di coordinate (2; 3).
36)
D.
Dalla disuguaglianza
a
<
|
a
|
possiamo affermare che
a
<0, mentre dal-
la disuguaglianza
|
b
|
<
c
<
|
a
|
si ha che
c
>0, dal momento che è compreso tra
due quantità certamente non negative.
Quindi si può sicuramente affermare che, essendo
a
e
c
discordi, il prodotto
ac
non può che essere negativo.
37)
B.
Il volume del primo cilindro è
V
=
p
r
2
h
, dove
r
e
h
sono rispettivamen-
te il raggio di base e l’altezza del cilindro.