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Parte III - Simulazioni d’esame
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4) B.
Il determinante di una qualsiasi matrice quadrata di ordine
n
è dato,
in generale, dalla somma dei prodotti degli elementi di una linea qualsiasi
(riga o colonna) per i rispettivi complementi algebrici.
In particolare, se in una matrice quadrata tutti gli elementi di una linea sono
nulli o vi sono due linee parallele uguali o proporzionali, allora il determinante
della matrice è nullo. Di conseguenza, la matrice di certo non è invertibile.
Inoltre, la matrice può non coincidere con la sua trasposta, come mostra il
seguente esempio:
A
A
3 7
3 7
;
3 3
7 7
.
T
=
=
Il determinante risulta nullo anche nel caso in cui una linea è combinazione
lineare di due o più altre linee ad essa parallele.
5) A.
In generale una funzione di equazione
y
x
x
α
β
γ
δ
=
+
+
con le condizioni
g
≠0 e
ad
–
bg
≠0 è detta funzione omografica ed è rappresentata graficamente
da un’iperbole equilatera con asintoti paralleli agli assi cartesiani. Le funzioni
omografiche ammettono, quindi, un asintoto orizzontale ed un asintoto ver-
ticale.
In particolare, si possono calcolare per la funzione razionale fratta in esame:
y
a x
x b
=
−
−
i limiti agli estremi del suo dominio
D
=
R
– {
b
}.
Si ha:
a x
x b
x
x
lim lim 1
x
x
−
−
=
−
= −
→±∞
→±∞
per cui la funzione ammette come asintoto orizzontale la retta di equazione
y
=–1.
Inoltre, si ha anche:
a x
x b
lim
x b
−
−
= ∞
→
,
dove il segno dei singoli limiti laterali dipende dai valori di
a
e
b
e da cui si
può evincere che la funzione ammette anche un asintoto verticale di equazio-
ne
x
=
b
.
6) C.
Il numero reale
p
è una costante che esprime il rapporto tra la misura
della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro
di un cerchio.
Nel 1761 Johann Heinrich Lambert dimostrò che
p
è un numero irrazionale,
mentre Ferdinand von Lindemann ne dimostrò la trascendenza nel 1882.
7) D.
Il rapporto di scala è dato dal seguente rapporto:
=
=
=
=
r
cm
m
cm
cm
0,75
1,5
0,75
150
1
(150 / 0,75)
1
200
.