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Parte III - Simulazioni d’esame
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13) B.
L’interpolazione polinomiale consiste nell’interpolare una serie di
valori con un polinomio che passa per i punti dati. Si può dimostrare che un
qualunque insieme di
n
punti distinti può essere sempre interpolato da un uni-
co polinomio di grado
n
– 1 che assume esattamente i valori corrispondenti ai
punti iniziali. Al contrario, con l’approssimazione polinomiale si trova invece
un polinomio, in genere di basso grado, che approssima i punti dati con un
errore massimo prefissato.
14)
D.
Il voto medio
v
dell’intero collettivo è rappresentato dalla media pon-
derata sui numeri di studenti:
=
+
+
=
⋅ + ⋅
+
= =
v
N v N v
N N
20 7 30 6
20 30
320
50
6,4.
1 1
2 2
1
2
Si evidenzia come la media ponderata non corrisponda in questo caso alla
media aritmetica, che è 6,5, ma sia leggermente più spostata verso il valore (6)
corrispondente al peso maggiore (
N
2
=30).
15) C.
La somma dei primi 100 numeri è data dalla formula di Gauss:
S
n n
( 1)
2
100 (100 1)
2
5050.
100
=
+
=
+
=
Se la somma delle pagine rimanenti è
S
rimaste
=4952, allora la somma delle
pagine strappate deve essere:
S
strappate
=
S
100
–
S
rimaste
= 5050 – 4952 = 98.
La somma delle pagine 23 + 24 + 25 + 26 dà come risultato proprio 98.
16) A.
La probabilità a priori che lanciando un dado equo esca un numero
pari è data da:
P
N
N
3
6
1
2
.
pari
favorevoli
tot
=
= =
Il numero di lanci che bisogna effettuare per aspettarsi di ottenere un numero
pari è dato dalla seguente formula:
N
pari
=
N
lanci
·
P
pari
1 =
N
lanci
·
1
2
,
da cui:
N
lanci
= 2.
17) C.
La probabilità che un seme dia una pianta è:
P
(
E
pianta
) = 70% = 0,7,
mentre quella che un seme non germini è:
P
(
E
non_pianta
) = 100% – 70% = 0,3.
La probabilità
P
(
E
1
pianta
) che piantando due semi nasca una sola pianta è data
dalla formula della probabilità totale per eventi incompatibili:
P
(
E
1
pianta
)
=
P
(
E
pianta-non_pianta
∪
E
non_pianta-pianta
)
=
P
(
E
pianta-non_pianta
) +
+
P
(
E
non_pianta-pianta
)
, dove a loro volta le singole probabilità
P
(
E
pianta-non_pianta
)