Manuale per prove scritte e orali

18 / 24

Parte III - Simulazioni d’esame 540
Inoltre 2,5 rad sono circa 143°, mentre 3,5 rad sono circa 201°. Se 2,5≤x ≤3,5
allora il coseno di x è negativo ed è limitato superiormente dal valore cos2,5:
cos x ≤ cos 2,5.
23) A. La proposizione falsa è: “ Ogni multiplo di 5 in H è anche multiplo di
3”. Negandola e tenendo presente che la negazione del quantificatore univer-
sale “ogni / tutti” è “c’è / esiste (almeno) uno”, si ottiene una proposizione vera:
“Esiste almeno un multiplo di 5 in H che non è multiplo di 3”. Poiché tutti i
numeri pari in H sono anche multipli di 3 se ne deduce che se un numero in
H non è multiplo di 3 allora è pari, per cui la proposizione può essere riscritta
come: “Esiste almeno un numero dispari multiplo di 5 in H”.
24) B. La media aritmetica m di n valori x1, …, xn è definita come:
n
x
1
.
i
i
n
1
∑
µ=
=
Sostituendo i valori x1, …, xn con i loro valori assoluti |x1|, …, |xn| e tenendo
presente che |xi| ≥ xi, si ha:
x x
i
i
n
i
i
n
1 1
∑ ∑≥
= =
n
x
n
x
1 1
i
i
n
i
i
n
1 1
∑ ∑≥
= =
per cui la nuova media aritmetica risulta maggiore della precedente.
La deviazione standard s dei dati è un indice della loro dispersione statistica,
ossia della variabilità del set di dati. Si evince facilmente come la sostituzione
dei dati con i loro valori assoluti comporti una minore dispersione e, quindi,
un minore valore di s.
25) A. L’intero rettangolo PQRS, ruotando attorno a PQ—
, genera un cilindro
avente volume:
Vcilindro = Abase · h = πQR PQ
2
.
Dalla rotazione del triangolo PQR, invece, si ottiene un cono di volume:
Vcono =
1
3
Abase · h =
1
3
πQR PQ2 =
1
3
Vcilindro
Il volume V9 del solido ottenuto dalla rotazione del triangolo PRS risulta
dalla differenza del volume del cilindro e di quello del cono, in particolare
V9 =
2
3
Vcilindro.
Il rapporto V9/Vcono risulta, quindi, pari a 2.
26) D. Per un poliedro semplicemente connesso è valida la formula di Eule-
ro che mette in relazione i numeri f delle facce, s degli spigoli e v dei vertici:
f + v = s + 2,