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Risposte commentate
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Prova ufficiale a.a. 2014 - Matematica
Si noti come la scala di riduzione indichi il rapporto
r
che vi è tra la nuova
lunghezza e quella originale, mentre le superfici risultano proporzionali ad
r
2
.
8) A.
Il quantificatore universale “
per ogni / tutti
” (
∀
) si nega sostituendolo
col quantificatore esistenziale “
esiste / c’è almeno uno
” (
∃
) e negando la pro-
prietà in questione.
Analogamente, la negazione di
∃
si ottiene sostituendolo con
∀
e negando la
proprietà in questione.
La frase considerata diventa quindi: “
c’è almeno un condominio in cui nessuno
ha gli occhi verdi
”.
9) B.
Nell’espressione analitica della funzione razionale fratta
y
=
f
(
x
) =
x
4
+
x
1
1
2
+
+ 1 compaiono solo potenze pari della variabile indipendente
x
, per
cui si può certamente affermare che la funzione è pari, ossia
f
(–
x
) =
f
(
x
).
Infatti:
f
(–
x
) = (–
x
)
4
+
x
1
1
2
( )
+ −
+1 =
x
4
+
x
1
1
2
+
+ 1 =
f
(
x
).
Poiché
f
è pari, allora il suo grafico è simmetrico rispetto all’asse
y
.
10) D.
Per calcolare il limite possiamo tenere conto del fatto che un polino-
mio, per
x
:
0, è equivalente al suo monomio di grado minimo e che
x
=
x
1/2
.
Quindi:
x x
x
x
x
lim
4
lim
4
4 2.
x
x
0
0
+
=
= =
→
→
+
+
Alternativamente si poteva calcolare il limite dopo avere razionalizzato il
denominatore della frazione, moltiplicando per
x
x
.
11)
B.
La derivata seconda di
y
(
x
) è:
y
0
(
x
) =
d
dx
y
9
(
x
) =
d
dx
(1–3
x
+
y
+
x
2
+
xy
) =–3+
y
9
(
x
) +2
x
+
y
(
x
) +
xy
9
(
x
).
Se
x
=0, allora
y
(0) =0 e, inoltre:
y
9
(0) = 1 –3 · 0+0+0
2
+0=1,
da cui:
y
0
(0) =–3+
y
9
(0) +2 · 0+
y
(0) +0 ·
y
9
(0) =–3+1=–2.
12)
D.
L’ordine cronologico rispetto alla data di nascita è:
1) Galileo Galilei: 1564-1642;
2) Isaac Newton: 1642-1727;
3) Leonhard Euler – Eulero: 1707-1783;
4) Johann Carl Friedrich Gauss: 1777-1855.