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Risposte commentate
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Prova ufficiale a.a. 2014 - Matematica
da cui:
f
=
s
+ 2 –
v
,
che mostra come non ci sia un limite al numero di facce, escludendo che ci
sia un limite di 20.
Inoltre, tenendo presente l’esistenza dell’ottaedro che possiede 8 facce triango-
lari, possiamo escludere l’alternativa per cui le facce devono essere per forza
quattro e anche quella secondo cui il numero delle facce deve essere dispari.
27)
C.
Se
H
ha
n
elementi, allora il numero
s
H
dei suoi sottoinsiemi è:
s
H
= 2
n
.
Analogamente, se si indica con
k
il numero degli elementi di
K
, il numero
s
K
dei sottoinsiemi di
K
risulta:
s
K
= 2
k
.
Imponendo che
=
s
s
1
4
K
H
, otteniamo:
2
k
=
1
4
2
n
2
k
= 2
–2
· 2
n
2
k
= 2
n
–2
k
=
n
– 2.
28)
B.
Per il teorema di Rouché-Capelli, se il rango della matrice incomple-
ta è minore del rango della matrice completa, allora il sistema è impossibile.
Invece, nel caso che i due ranghi siano uguali, il sistema è possibile e, in
particolare, risulta determinato se il rango coincide col numero delle inco-
gnite oppure indeterminato se il rango è minore del numero delle incognite.
Essendoci solo 3 equazioni, il rango può essere al più 3, per cui escludiamo
l’eventualità che il sistema possa essere determinato. Si può dunque conclude-
re che, se il sistema ammette almeno una soluzione, allora ne deve ammettere
infinite.
29) C.
La media degli angoli è definita come:
∑
α
α
=
n
,
da cui:
∑
α
α
⋅ =
n
.
La somma degli angoli interni
S
a
di un poligono convesso avente
n
lati è
data da:
S
a
= (
n
– 2) 180°,
per cui si ha:
a
–
·
n
= (
n
– 2) 180°
(180° –
a
–
)
n
= 360°