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Risposte commentate
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Prova ufficiale a.a. 2014 - Matematica
sono date dalla formula della probabilità composta per eventi indipendenti:
P
(
E
pianta-non_pianta
) =
P
(
E
pianta
∩
E
non_pianta
)
=
P
(
E
pianta
)
·
P
(
E
non-pianta
)
P
(
E
pianta-non_pianta
) = 0,7 · 0,3 = 0,21,
da cui:
P
(
E
1
pianta
)
=
P
(
E
pianta-non_pianta
)
+
P
(
E
non_pianta-pianta
)
= 0,21+0,21=0,42=42%.
18) C.
Indichiamo con
O
(0, 0, 0),
A
(1, 1, 0) e
B
(1, 0, 1) i tre punti dati.
La distanza euclidea tra due punti
P
e
Q
è data da:
PQ x x
y y
z z
P Q
P Q
P Q
2
2
2
(
) (
) (
)
= − + − + −
.
I tre lati del triangolo misurano, quindi:
OA
AB
BO
0 1 0 1 0 0 2
1 1 1 0 0 1 2
1 0 0 0 1 0 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
= − + − + − =
= − + − + − =
= − + − + − =
per cui il triangolo risulta equilatero.
19) D.
L’equazione data può essere riscritta come:
z
9
–
z
3
= 0
z
6
(
z
6
– 1) = 0,
che, per la legge di annullamento del prodotto, ha per soluzioni
z
= 0 con mol-
teplicità tripla e le 6 radici complesse dell’unità, per un totale di 7 soluzioni
senza contare la molteplicità.
20) B.
L’area cercata è data dal seguente integrale improprio:
A e dx
e dx
2
x
x
0
∫
∫
=
=
−
−∞
+∞
− +∞
,
dove si è tenuto conto che la funzione integranda è pari, che il dominio di
integrazione è simmetrico rispetto all’origine e che |
x
| =
x
per
x
≥0. Procedendo
con i calcoli si ha:
A
e dx
e
e
lim 2
lim 2
lim 2
1 2.
a
x
a
a
x a
a
a
0
0
∫
(
)
=
=
−
=
− + =
→+∞
−
→+∞
−
→+∞
−
21) C.
All’inizio del XVII secolo John Neper (Nepero) introdusse i logaritmi
nel suo libro intitolato
Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio
del 1614, da
cui si evince anche l’etimologia del termine, proveniente dalle parole greche
logos
(proporzione) e
arithmos
(numero). Sei anni dopo Joost Burgi inventò i
logaritmi in modo indipendente.
22) C.
La relazione corretta è:
–1 ≤ cos
x
≤ cos 2,5.
In particolare, la disuguaglianza –1 ≤ cos
x
è sempre verificata per qualsiasi
valore di
x
per via della definizione del coseno di un angolo.