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Capitolo 3
Logica numerica e
problem solving
99
Si ricordano i seguenti casi particolari:
a
1
=
a
e
a
0
= 1.
Proprietà delle operazioni con le potenze
Prodotto
di potenze
Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza aven-
te la stessa base ed esponente uguale alla somma degli esponenti
Quoziente
di potenze
Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza
avente la stessa base ed esponente uguale alla differenza degli esponenti
Potenza
di una potenza
La potenza di una potenza è una potenza di stessa base ed esponente
uguale al prodotto degli esponenti
È necessario che, contemporaneamente, la base e uno o più degli espo-
nenti non siano nulli; altrimenti si ricade nella forma indeterminata 0
0
Potenza
di esponente
negativo
La potenza di base qualsiasi, naturale o frazionaria, elevata a un espo-
nente negativo è uguale all’inverso della base elevata all’opposto dell’e-
sponente negativo, ossia allo stesso esponente preso senza il segno meno
Potenza
di un prodotto
La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze dei singoli
fattori
Può essere utile, al fine della risoluzione di diversi quesiti, memorizzare alcune poten-
ze del 2, del 3, del 4 e del 5.
Potenze del 2
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
1
2
4
8
16
32
64
128
256
Potenze del 3
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
1
3
9
27
81
243
729
2.187 6.561
Potenze del 4
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
1
4
16
64
256
1.024 4.096 16.384 65.536
Potenze del 5
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
5
7
5
8
1
5
25
125
625
3.125 15.625 78.125 390.625
Di seguito, invece, proponiamo quadrati, cubi, quadrupli e quintupli perfetti dei nu-
meri naturali da 1 a 20.
Numeri
Quadrati
Cubi
Quadrupli
Quintupli
1
1
1
1
1
2
4
8
16
32
3
9
27
81
243
(
segue
)