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3. I sistemi di numerazione
I punti-chiave
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Modalità di rappresentazione di un numero in un sistema di numerazione.
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I principali sistemi di numerazione: decimale, binario ed esadecimale.
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Conversione di un numero tra sistemi di numerazione.
3.1. Sistema di numerazione decimale
I numeri naturali sono tutti scritti mediante 10 cifre che sono
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Il sistema mediante il quale vengono espressi i numeri è detto siste-
ma di numerazione e quello utilizzato mediante le dieci cifre appena
presentate è di tipo
posizionale
.
In un sistema di numerazione posizionale, nell’esprimere il valore di
un numero, contano le cifre che lo compongono e anche le loro posi-
zioni.
Ad esempio, la stessa cifra 3 esprime valori diversi nei numeri 63, 31
e 350. Nel primo numero il 3 esprime il numero di unità che compon-
gono il 63. Nel secondo numero la cifra 3 esprime quante decine com-
pongono il 31, ossia 3 decine. Infine, nel terzo numero la cifra 3 espri-
me il numero di centinaia che compongono il 350, ossia 3 centinaia.
Da tale ragionamento si comprende che la prima cifra da destra di un
generico numero esprime le unità, la seconda cifra da destra esprime le
decine, la terza esprime le centinaia, la quarta le migliaia e così via.
Ad esempio, il numero 365 può essere scritto mediante una somma
di centinaia, decine e unità, ossia:
365 = 300 + 60 + 5
In particolare si può anche scrivere:
365 = 3
⋅
100 + 6
⋅
10 + 5
⋅
1
Si noti che 100, 10 e 1 sono delle potenze del numero 10. Infatti 100
= 10
2
, 10 = 10
1
e 1 = 10
0
; pertanto si può scrivere: