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L’insieme privo di elementi è detto
insieme vuoto
ed è indicato con
il simbolo
∅
. L’insieme vuoto è per definizione incluso in qualsiasi
insieme
A
.
Infine, si sottolinea come dalla Figura 1-3 e dalla Figura 1-4 si dedu-
ce la seguente regola generale:
L’unione degli insiemi
A
e
B
è data dall’unione di tre insiemi: l’inter-
sezione di
A
e
B
, il complemento di
B
rispetto ad
A
e il complemento di
A
rispetto a
B
. Difatti un elemento dell’insieme
A
∪
B
può appartenere
o a entrambi gli insiemi (l’intersezione), o al solo insieme
A
(differenza
A
–
B
) oppure al solo insieme
B
(differenza
B
–
A
).
Si propone lo svolgimento di alcuni quesiti.
Esempi
1) Dati gli insiemi
A
= {1, 2, 3, 4, 5} e
B
= {4, 5}, determinare
gli insiemi
A
∩
B
,
A
∪
B
,
A
–
B
e
B
–
A
.
L’insieme intersezione è dato dagli elementi che appartengono a
entrambi gli insiemi:
A
∩
B
= {4, 5}
Si noti come questo insieme coincide con l’insieme
B
. In effetti,
B
è
un sottoinsieme di
A
.
L’insieme unione è dato dagli elementi che sono in
A
, in
B
oppure in
entrambi.
A
∪
B
= {1, 2, 3, 4, 5}
Si noti come questo insieme coincide con l’insieme
A
.
L’insieme differenza
A
–
B
è dato da:
A
–
B
= {1, 2, 3}
L’insieme differenza
B
–
A
coincide con l’insieme vuoto, in quanto
da
B
vengono rimossi tutti gli elementi ad esso appartenenti:
B
–
A
=
∅
2) Dati gli insiemi
A
e
B
tali che
B
= {1, 2, 3, 5, 6},
A
∩
B
= {1, 3, 5} e
A
∪
B
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, determinare gli insiemi
A
,
A
–
B
e
B
–
A
.
A B A B A B B A
∪
=
)
– )
– )
(
(
(
∩ ∪ ∪
Operazioni tra insiemi
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