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6. Logica
I punti-chiave
➢
Uso dei connettivi logici.
➢
Tabelle di verità dei connettivi logici.
➢
Definizione delle tabelle di verità di espressioni logiche.
6.1. Proposizioni e connettivi logici
Una
proposizione semplice
è un enunciato la cui verità può essere
stabilita in modo oggettivo. Pertanto una proposizione può essere
vera
o
falsa
. Le proposizioni studiate in logica non sono quindi come tutte
le proposizioni usate nel linguaggio comune: di esse si deve poter stabi-
lire in modo univoco la verità. Le proposizioni vengono indicate con le
lettere maiuscole dell’alfabeto.
Esempi
1) La proposizione
A
= “I multipli di 2 sono numeri pari” è uni-
vocamente riconosciuta come vera. Pertanto essa può essere considerata
nello studio della logica. La proposizione
B
= “Tutti i numeri dispari sono
divisibili per 3” è falsa in quanto si può stabilire oggettivamente che esi-
stono numeri dispari, come 5 oppure 7, che non sono divisibili per 3.
2) È possibile stabilire la verità anche di proposizioni non stretta-
mente di natura matematica. Ad esempio, la proposizione
C
= “Roma è
la capitale d’Italia” è una proposizione di cui è possibile stabilire la veri-
tà; in particolare si sa che essa è vera. Pertanto
C
può essere oggetto di
studio in logica.
3) La proposizione
D
= “Venezia è la città più bella del mondo” non
può essere oggetto di studio in logica, in quanto non si può stabilire uni-
vocamente se essa sia vera oppure falsa. La verità di tale proposizione è
lasciata all’opinione di ciascun individuo. Molti saranno concordi nel-
l’affermare che
D
è vera, ma qualcuno potrebbe essere contrario a tale
opinione; inoltre non vi è un metodo oggettivo per stabilire se
D
sia vera
oppure no.