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non è la stessa cosa che dire “Mario non frequenta le scuole elementari”.
Difatti affermare che Mario non frequenta le elementari potrebbe voler
dire che Mario frequenta le medie oppure che frequenta le superiori. In
effetti la frase “Mario non frequenta le scuole elementari” tiene aperte
tutte le altre possibilità. Si ricordi inoltre che se la proposizione
C
=“Mario frequenta le scuole elementari” è falsa, allora la sua negazione
dovrebbe essere vera; nessuno, però, può garantire che la proposizione
“Mario frequenta le scuole medie”, in quanto negazione della proposi-
zione
C
, sia necessariamente vera: essa potrebbe essere falsa in quanto
Mario frequenta le superiori. Pertanto è bene aver presente che la nega-
zione di una proposizione non si ottiene riformulando la proposizione
con un’alternativa differente da quanto affermato: l’unico modo di
negare una proposizione è inserire in essa il connettivo “non”.
6.3. La congiunzione “e”
La congiunzione “e” viene indicata con il simbolo
∧
; pertanto consi-
derate le proposizioni
A
e
B
, la proposizione “
A
e
B
” sarà indicata con
A
∧
B
.
Per il connettivo “e” vale la seguente regola:
Se le proposizioni
A
e
B
sono vere, allora la proposizione
A
∧
B
è vera;
in tutti gli altri casi la proposizione
A
∧
B
è falsa.
Quindi l’unico caso in cui la proposizione
A
∧
B
è vera si ha quando
sono vere sia
A
che
B
. Questo è mostrato anche nella tabella di verità
(Tabella 6-2). Si noti che i casi possibili in relazione al valore di verità
delle proposizioni
A
e
B
sono quattro.
Tabella 6-2
A
B
A
∧
B
V V V
V F
F
F V F
F F
F
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Logica