22 / 28
4) Tutte le proposizioni del linguaggio parlato espresse con verbi al
futuro, tutte le proposizioni interrogative o le esclamazioni o i comandi
non possono essere considerate proposizioni vere oppure false in asso-
luto. Pertanto non saranno oggetto di studio proposizioni del tipo “Viva
l’Italia”, “Mi prendi il sale!”, “Quanti anni hai?” e “Domani andrò a
scuola”.
Due proposizioni semplici possono essere legate da
connettivi logi-
ci
che servono per formulare proposizioni più complesse, dette
propo-
sizioni composte
. Pertanto una proposizione composta è un insieme
di due o più proposizioni semplici legate da connettivi logici.
I connettivi logici sono i seguenti:
•
la negazione “non”;
•
la congiunzione “e”;
•
la disgiunzione inclusiva “o”;
•
la disgiunzione esclusiva “o… o…”;
•
l’implicazione materiale “se… allora…”;
•
la doppia implicazione “… se e solo se…”.
Esempi
1) Si consideri la proposizione
A
= “L’insieme dei numeri
naturali contiene infiniti elementi”. Mediante il connettivo logico
“non” si può costruire la proposizione “non
A
” che consiste nel negare
quanto affermato dalla proposizione
A
. Pertanto “non
A
” corrisponde a
“L’insieme dei numeri naturali
non
contiene infiniti elementi”. Di
quest’ultima proposizione si può stabilire la verità: essa è falsa.
2) Si considerino le due proposizioni semplici
A
= “Il triangolo è una
figura piana” e
B
= “Il triangolo ha tre lati”. Mediante il connettivo
logico “e” si può formulare una proposizione composta “
A
e
B
”, ossia
“Il triangolo è una figura piana
e
il triangolo ha tre lati”. Di quest’ulti-
ma proposizione si può stabilire la verità: essa è vera.
3) Si considerino le due proposizioni semplici
A
= “4 è maggiore di
2” e
B
= “4 è minore o uguale a 2”. Mediante il connettivo logico “o…
o…” si può formulare una proposizione composta “o
A
o
B
”, ossia “
o
4
106
Logica