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."
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Modello di analisi: sistema isolato (energia)
%&'
Il libro è tenuto fermo
qui e poi lasciato.
Ad una posizione
inferiore il libro si
muove e ha un’energia
cinetica
K
.
Fisica
Fisica
y
f
y
i
D
r
S
Figura ."
Un libro è lasciato
cadere da fermo e cade a causa
del lavoro fatto dalla forza di
gravità.
riguarda il lavoro interno, useremo sempre
W
int
per distinguerlo da
W
). Gli altri
quattro membri dell’elenco non hanno simboli particolari, per cui li chiameremo
T
OM
(onde meccaniche),
T
TM
(trasferimento di materia),
T
TE
(trasmissione elettrica),
e
T
RE
(radiazione elettromagnetica).
L’espansione completa dell’Equazione 7.1 è
D
K
1 D
U
1 D
E
int
5
W
1
Q
1
T
OM
1
T
TM
1
T
TE
1
T
RE
1.3
b
che è la rappresentazione matematica fondamentale della versione energetica del
modello di analisi del
sistema non isolato
(vedremo altre versioni del modello per
un sistema non isolato, che coinvolgono il momento lineare e il momento angola-
re, in capitoli seguenti). Nella maggior parte dei casi, l’Equazione 7.2 si riduce a
una molto
più semplice perché alcuni dei termini sono zero. Se, per un dato siste-
ma, tutti i termini della parte di destra dell’equazione di conservazione dell’ener-
gia sono zero, il sistema è un
sistema isolato
, che studieremo nel paragrafo seguente.
L’equazione di conservazione dell’energia non è più complicata in teoria del
processo di stabilire il bilancio del tuo conto in banca. Se il conto è il sistema, le va-
riazioni nel bilancio del conto in un dato mese sono la somma di tutti i trasferimen-
ti: depositi, prelievi, emolumenti, interessi, e assegni. Potresti trovar utile pensare
all’energia come la
moneta corrente della natura
!
Supponiamo che una forza sia applicata a un sistema non isolato e che il punto di
applicazione della forza si muova a causa di uno spostamento. Quindi supponiamo
che il solo effetto sul sistema sia un cambiamento nella sua velocità. In questo caso,
l’unico meccanismo di trasferimento dell’energia è il lavoro (cosicché la parte de-
stra dell’Eq. 7.2 si riduce solo a
W
) e l’unica forma di energia nel sistema che cambia
è l’energia cinetica (cosicché
6
E
sistema
si riduce solamente a
6
K
). L’Equazione 7.2
allora diventa
6
K
5
W
che è il teorema dell’energia cinetica. Questo teorema è un caso particolare del più
generale principio di conservazione dell’energia. Vedremo altri casi più particolari
nei prossimi capitoli.
QUIZ RAPIDO
."
Tramite quale meccanismo di trasferimento l’energia entra e
esce (
a
) dalla tua televisione? (
b
) dal tuo tagliaerba alimentato a benzina? (
c
) dal
tuo temperamatite manuale?
QUIZ RAPIDO
.#
Considera un blocco che scorre su una super$cie orizzontale
dotata di attrito. Ignora ogni rumore che possa fare lo scorrimento. (
i
) Se il
sistema è il
blocco
, questo sistema è (a) isolato (n) non isolato (c) impossibile da
determinare (
ii
) Se il sistema è la
super!cie
, descrivi il sistema con lo stesso insieme
di possibilità. (
iii
) Se il sistema è l’insieme
blocco -super!cie
, descrivi il sistema con lo
stesso insieme di possibilità.
."
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Modello di analisi: sistema isolato (energia)
In questo paragrafo studiamo un altro scenario molto comune nei problemi di $sica:
si sceglie un sistema tale che in alcun modo l’energia attraversi il suo con$ne. Ini-
ziamo considerando una situazione gravitazionale. Pensiamo al sistema libro-Terra
nella Figura 6.15 nel precedente capitolo. Dopo che abbiamo sollevato il libro, c’è
energia potenziale gravitazionale immagazzinata nel sistema, che può esser calcolata
dal lavoro fatto da un agente esterno sul sistema, usando
W
5
6
U
g
.
Spostiamo adesso la nostra attenzione sul lavoro fatto
sul solo libro
dalla forza
gravitazionale (Fig. 7.2) quando il libro ricade alla sua altezza originale. Poiché il
libro cade da
y
i
a
y
f
, il lavoro fatto dalla forza gravitazionale sul libro è
W
sul libro
5
(
m
g
:
)
?D
r
:
5
(
2
mg
ˆj
)
?
[(
y
f
2
y
i
)
ˆj
]
5
mgy
i
2
mgy
f
1.4
b