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La
macchina di Carnot
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Trasformazioni reversibili e irreversibili
Nel prossimo paragrafo discuteremo una macchina termica teorica che è la macchi-
na che ha il più alto rendimento possibile. Allo scopo di capirne la natura, esamine-
remo prima il signicato delle trasformazioni reversibili e irreversibili. Una trasfor-
mazione si dice
reversibile
quando il sistema può ritornare nelle condizioni iniziali
lungo lo stesso percorso e se ogni punto lungo il cammino costituisce uno stato di
equilibrio. Una trasformazione che non soddisfa tali requisiti è
irreversibile
.
La maggior parte delle trasformazioni naturali sono irreversibili; la trasformazio-
ne reversibile è un’idealizzazione. Le tre trasformazioni descritte nell’introduzione di
questo capitolo sono irreversibili, e osserviamo che esse procedono soltanto in un ver-
so. L’espansione libera di un gas discussa nel Paragrafo 17.6 è irreversibile. Quando la
membrana viene rimossa, il gas si precipita nella metà vuota del contenitore mentre
l’ambiente circostante non varia. Non importa quanto a lungo osserviamo, ma non ve-
dremo mai il gas nell’intero volume ritornare a stare solo metà del volume. Il solo modo
che abbiamo perché ciò accada è interagire col gas, per esempio spingendolo all’inter-
no con un pistone, ma ciò produrrebbe una modica dell’ambiente circostante.
Se una trasformazione reale avviene molto lentamente in modo che il sistema sia
sempre molto vicino all’equilibrio, la trasformazione può essere considerata reversi-
bile. Per esempio, immaginiamo di comprimere un gas molto lentamente facendo
cadere qualche granello di sabbia su un pistone privo di attrito come in Figura 18.4.
La pressione, il volume e la temperatura del gas sono ben deniti durante questa
compressione isoterma. Ciascun granello di sabbia aggiunto rappresenta un piccolo
cambiamento verso un nuovo stato di equilibrio. La trasformazione può essere inver-
tita per mezzo di una lenta rimozione dei granelli di sabbia dal pistone.
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La macchina di Carnot
Nel 1824, un ingegnere francese di nome Sadi Carnot descrisse una macchina teorica,
che ora si chiama
macchina
di Carnot
, che è di grande importanza sia dal punto di
vista pratico che teorico. Egli mostrò che una macchina termica che opera fra due
termostati in un ciclo ideale reversibile, detto
ciclo di Carnot
, è la macchina con il più
alto rendimento possibile. Una tale macchina ideale determina un limite superiore
per il rendimento di tutte le macchine reali. Cioè, il lavoro complessivo svolto da una
sostanza sottoposta a un ciclo di Carnot è la massima quantità di lavoro possibile per
una data quantità di energia fornita alla sostanza dal termostato a temperatura più alta.
Per descrivere il ciclo di Carnot, assumeremo che la sostanza che compie il lavoro
nella macchina sia un gas perfetto contenuto in un cilindro chiuso da un pistone mo-
bile. Le pareti del cilindro e il pistone sono termicamente isolati. I quattro stadi del
ciclo di Carnot sono mostrati nella Figura 18.5 (pag. 590); la Figura 18.6 (pag. 590)
rappresenta il diagramma
PV
del ciclo che consiste di due trasformazioni adiabati-
che e di due isoterme, tutte reversibili:
1. La trasformazione
A
A
B
(Fig. 18.5a) è un’espansione isotermica alla temperatu-
ra
T
c
. Il gas è mantenuto a contatto termico con un termostato alla temperatura
E se…?
Supponiamo che ci sia chiesta la potenza in uscita di questo motore. Abbiamo sufcienti informazioni per
rispondere a questa domanda?
Risposta
No, non abbiamo sufcienti informazioni. La potenza di un motore indica la quantità di lavoro compiuto dal mo-
tore nell’unità di tempo. Conosciamo quanto lavoro viene compiuto in un ciclo ma non abbiamo informazione riguardo la
durata temporale di un ciclo. Se ci dicessero che il motore compie 2 000 rpm (giri per minuto), potremmo ricavare la potenza
legandola al periodo di rotazione
T
del motore. Assumendo che c’è un ciclo termodinamico per ogni rivoluzione, la potenza è
P
5
W
mac
T
5
5.0
3
10
2
J
1
1
2 000
min
2
1
1 min
60 s
2
5
1.7
3
10
4
W
!.
cont.
Termostato
Il gas è compresso
lentamente facendo
cadere singoli grani di
sabbia sul pistone.
Figura '(.*
Un metodo per
comprimere un gas in un processo
isotermo reversibile.
Prevenire le insidie
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'(.'
I processi reali sono irreversibili
Il processo reversibile è
un’idealizzazione. Tutti i processi
reali sulla Terra sono irreversibili.
Prevenire le insidie
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'(.2
Non cercate di comprare una
macchina di Carnot
La macchina di Carnot è
un’idealizzazione, cosicché non
bisogna aspettarsi che essa venga
sviluppata e messa in commercio.
Studiamo la macchina di Carnot
solo per poter fare considerazioni
teoriche.