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7.6
Energia potenziale di un sistema
193
stema e l’energia appare nel sistema come energia cinetica, rappresentando il moto
dei membri del sistema. Nell’Equazione 7.20, il lavoro
è compiuto sul sistema e l’e-
nergia appare nel sistema come energia potenziale, rappresentando
una variazione
nella
con!gurazione
dei membri del sistema.
L’energia potenziale gravitazionale dipende unicamente dall’altezza del corpo
rispetto alla super!cie della Terra. Si compie la stessa
quantità di lavoro sul sistema
corpo-Terra, sia che il corpo venga lasciato cadere verticalmente da un data altezza
sia che scivoli lungo un piano inclinato privo di attrito partendo dalla stessa altezza,
purché la quota !nale sia la stessa. Abbiamo veri!cato questa affermazione nel caso
particolare di un frigorifero spinto lungo una rampa nell’Esempio concettuale 7.7.
Possiamo dimostrare questa affermazione in generale calcolando il lavoro compiuto
su un corpo da un agente che sposta il corpo lungo un percorso arbitrario, con spo-
stamenti sia verticali che orizzontali:
W
est
5
1
F
S
app
2
?
D
r
S
5
1
mg
j
^
2
?
3 1
x
f
2
x
i
2
i
^
1
1
y
f
2
y
i
2
j
^
4
5
mgy
f
2
mgy
i
dove non compare nel risultato !nale nessun termine che contiene
x
dato che
j
^
?
i
^
= 0.
Nel risolvere i problemi, dobbiamo scegliere una con!gurazione geometrica di
riferimento in cui l’energia potenziale gravitazionale di un sistema viene posta ugua-
le ad un determinato valore, che normalmente è zero. La scelta della con!gurazione
di riferimento è del tutto arbitraria dato che la quantità importante è la
differenza
di
energia potenziale, e tale differenza non dipende dalla scelta della con!gurazione
di riferimento.
Spesso conviene scegliere come con!gurazione di riferimento per lo zero dell’e-
nergia potenziale gravitazionale la con!gurazione in cui un corpo si trova sulla su-
per!cie terrestre, ma questa scelta non è essenziale. Spesso il contesto del problema
suggerisce l’uso di una conveniente con!gurazione.
Q
uiz
7.6
Si scelga la risposta corretta. L’energia potenziale gravitazionale di un
sistema
(a)
è sempre positiva
(b)
è sempre negativa
(c)
può essere positiva o nega-
tiva.
continua
Esempio
7.8
L’atleta orgoglioso e l’alluce dolente
Un trofeo, mentre viene mostrato, scivola dalle mani di un atleta disattento cadendogli sul piede. Scegliendo
un sistema di coordinate con
y
= 0 al livello del suolo, si calcoli la variazione di energia potenziale del sistema
trofeo-Terra durante la caduta del trofeo. Si ripeta il calcolo usando come origine delle coordinate la sommità della
testa del giocatore.
Concettualizzare
Il trofeo varia la sua quota rispetto alla superficie della Terra. A causa di questa variazione vi è una
variazione dell’energia potenziale gravitazionale del sistema trofeo-Terra.
Classificare
Dobbiamo valutare una variazione di energia potenziale gravitazionale definita in questo paragrafo;
classifichiamo quindi questo esempio come un problema di sostituzione. Poiché non vengono forniti dati nel testo del
problema, è anche un problema di stima.
Il problema indica che la configurazione di riferimento corrispondente allo zero dell’energia potenziale del sistema
trofeo-Terra è quella in cui il trofeo si trova sul pavimento. Per ricavare la variazione di energia potenziale del sistema
dobbiamo dare una stima di alcune grandezze. Possiamo ipotizzare che il trofeo abbia una massa di circa 2 kg, e il
piede di una persona si trovi a circa 0.05 m dal pavimento. Inoltre, assumeremo che il trofeo cada da un’altezza di
1.4 m.
Si calcola l’energia potenziale gravitazionale del sistema
trofeo-Terra prima che il trofeo cada:
Si calcola l’energia potenziale gravitazionale del sistema
trofeo-Terra quando il trofeo raggiunge il piede dell’atleta:
Si ricava la variazione di energia potenziale
gravitazionale del sistema trofeo-Terra:
S O L U Z I O N E
U
i
5
mgy
i
5
1
2 kg
2 1
9.80 m
/
s
2
2 1
1.4 m
2
5
27.4 J
U
f
5
mgy
f
5
1
2 kg
2 1
9.80 m
/
s
2
2 1
0.05 m
2
5
0.98 J
D
U
g
5
0.98 J
2
27.4 J
5 2
26.4 J