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Capitolo
7
Energia di un sistema
Probabilmente dovremmo arrotondare il risultato data la grossolanità delle nostre stime; possiamo valutare che la
variazione di energia potenziale gravitazionale sia
2
26 J . Il sistema possedeva 27 J di energia potenziale gravitazio-
nale prima che il trofeo cadesse ed approssimativamente un’energia potenziale di 1 J quando il trofeo raggiunge la
parte superiore del piede.
Nel secondo caso indicato dal problema la configurazione di riferimento per lo zero dell’energia potenziale corri-
sponde alla situazione in cui il trofeo si trova al livello della testa del giocatore (anche se il trofeo non occupa mai tale
posizione durante il suo moto). Stimiamo che la testa del giocatore si trovi a 2.0 m al di sopra del pavimento.
Si calcola l’energia potenziale gravitazionale del sistema
trofeo-Terra prima che il trofeo cada dalla sua posizione
iniziale, 0.6 m al di sotto della testa dell’atleta:
Si calcola l’energia potenziale gravitazionale del sistema
trofeo-Terra quando il trofeo raggiunge il piede dell’atleta,
posto a 1.95 m al di sotto della sua posizione iniziale:
Si ricava la variazione di energia potenziale
gravitazionale del sistema trofeo-Terra:
Questo valore è lo stesso di quello calcolato prima, come deve essere. La variazione di energia potenziale è indipen-
dente dalla scelta della quota di riferimento che rappresenta lo zero dell’energia potenziale. Se noi vogliamo mante-
nere nei nostri valori stimati solo una cifra significativa, possiamo scrivere il risultato finale come 3
3
10
1
J.
▸
7.8
c o n t i n u a
U
i
5
mgy
i
5
1
2 kg
2 1
9.80 m
/
s
2
2 1
2
0.6 m
2
5 2
11.8 J
U
f
5
mgy
f
5
1
2 kg
2 1
9.80 m
/
s
2
2 1
2
1.95 m
2
5 2
38.2 J
D
U
g
5 2
38.2 J
2
1
2
11.8 J
2
5 2
26.4 J
<
2
26 J
Energia potenziale elastica
Poiché le componenti di un sistema possono interagire tra loro attraverso differenti
tipi di forze, è possibile che, nello stesso sistema, ci siano diversi tipi di energia po-
tenziale. Abbiamo appena familiarizzato con l’energia potenziale gravitazionale di
un sistema nel quale le componenti interagiscano tramite la forza gravitazionale.
Esaminiamo un secondo tipo di energia potenziale che un sistema può possedere.
Consideriamo un sistema costituito da un blocco e da una molla come mostrato
nella Figura 7.16. Nel Paragrafo 7.4, abbiamo considerato
solo
il blocco come siste-
ma. Ora consideriamo sia il blocco che la molla nel sistema e riconosciamo che la
forza elastica è l’interazione fra le due componenti del sistema. La forza che la molla
esercita sul blocco è data da
F
s
= −
kx
(Eq. 7.9) . Il lavoro esterno compiuto da una
forza applicata
F
app
su un sistema formato da blocco-molla è dato dall’Equazione
7.13:
W
est
5
1
2
kx
f
2
2
1
2
kx
i
2
(7.21)
In questa situazione, le coordinate
x
iniziale e %nale del blocco sono misurate rispet-
to alla posizione di equilibrio,
x
= 0. Ancora una volta (come nel caso gravitazionale,
Eq. 7.18) vediamo che il lavoro compiuto sul sistema è uguale alla differenza tra
i valori iniziale e %nale di una espressione che dipende dalla con%gurazione del
sistema. La funzione
energia potenziale elastica
associata al sistema blocco–molla è
de%nita da:
U
s
;
1
2
kx
2
(7.22)
L’Equazione 7.21 può essere espressa come
W
est
5 D
U
s
(7.23)
Confrontare questa equazione con le Equazioni 7.17 e 7.20. In tutti e tre i casi, il
lavoro esterno è compiuto su un sistema e una forma di conservazione di energia nel
sistema cambia come risultato.
L’energia potenziale elastica del sistema può essere pensata come l’energia im-
magazzinata nella molla deformata (che può essere o compressa o allungata rispetto
alla sua posizione di equilibrio). L’energia potenziale elastica immagazzinata nella
molla è uguale a zero se la molla non è deformata (
x
= 0). L’energia è immagazzinata
Energia potenziale elastica
X