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7.6
Energia potenziale di un sistema
191
u
L
h
Figura 7.14
(Esempio concettuale 7.7) Un frigorifero è spinto su
una rampa a velocità costante, con l’aiuto di un carrello privo di
attrito.
7.6
Energia potenziale di un sistema
Finora in questo capitolo, abbiamo de!nito un sistema in generale ma abbiamo con-
centrato la nostra attenzione principalmente su singoli punti materiali o corpi sotto
l’in"uenza di forze esterne. Consideriamo ora sistemi costituiti da due o più punti
materiali o corpi interagenti mediante una forza
interna
al sistema. L’energia cineti-
ca di tali sistemi è la somma algebrica delle energie cinetiche di tutti i costituenti. Vi
sono tuttavia dei sistemi in cui uno dei corpi ha una massa talmente grande che può
essere considerato stazionario e la sua energia cinetica può essere trascurata. Per
esempio, se consideriamo il sistema costituito da una palla e dalla Terra e lasciamo
cadere la palla, l’energia cinetica del sistema è essenzialmente la sola energia cineti-
ca della palla. La Terra si muove così lentamente in tale processo che la sua energia
cinetica può essere trascurata. Viceversa, l’energia cinetica di un sistema costituito
da due elettroni deve includere l’energia cinetica di entrambe le particelle.
▸
7.6
c o n t i n u a
Risposta
Se spingiamo più intensamente, il blocco dovrebbe raggiungere una data velocità percorrendo uno spazio
minore, e quindi ci aspettiamo che ∆
x
9
,
∆
x
. In entrambi i casi il blocco subisce la stessa variazione di energia cine-
tica ∆
K
. Matematicamente, dal teorema dell’energia cinetica, si ricava che
W
est
5
F
r
D
x
r
5 D
K
5
F
D
x
D
x
r
5
F
F
r
D
x
5
F
2
F
D
x
5
1
2
D
x
e la distanza è minore, come ci aspettavamo.
Esempio
concettuale 7.7
L’utilizzo di una rampa di carico riduce il lavoro?
Un uomo vuole caricare un frigorifero su un furgone
con l’aiuto di una rampa di carico inclinata di un
angolo
u
come illustrato in Figura 7.14. Egli è convinto
che il lavoro necessario per caricare il frigorifero dimi-
nuisca se viene aumentata la lunghezza
L
della rampa.
È vero o no?
No. Supponiamo che il frigorifero, montato su un car-
rello, sia spinto su per la rampa a velocità costante. In
questo caso, per il sistema costituito dal frigorifero e dal
carrello, ∆
K
= 0. La forza normale esercitata sul sistema
dalla rampa è diretta a 90° rispetto allo spostamento
del suo punto di applicazione e pertanto non compie
lavoro sul sistema. Poiché ∆
K
= 0, dal teorema dell’energia cinetica si ha
W
est
=
W
uomo
+
W
gravità
= 0
Il lavoro compiuto dalla forza di gravità è uguale al prodotto tra il peso del sistema
mg
, lo spostamento
L
del frigori-
fero e cos (
u
+ 90°). Pertanto,
W
5 2
W
gravità
5 2
1
mg
2 1
L
2 3
cos
1
u 1
90
8
2 4
5
mgL
sin
u 5
mgh
uomo
dove
h
=
L
sin
u
è l’altezza della rampa. L’uomo quindi deve compiere la stessa quantità di lavoro
mgh
sul sistema
indi-
pendentemente
dalla lunghezza della rampa. Il lavoro dipende solo dall’altezza della rampa. Anche se la forza richiesta è
minore per una rampa più lunga, il punto di applicazione di tale forza subisce uno spostamento più lungo.
S O L U Z I O N E