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Forze conservative e non conservative
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energia interna. Possiamo considerare la forza non conservativa all’interno del siste-
ma – cioè tra il libro e la super!cie – come un
meccanismo di trasformazione
dell’ener-
gia. La forza non conservativa trasforma energia cinetica del sistema in energia in-
terna. Basta stro#nare energicamente le mani tra loro per provare questo risultato!
Le Figure 7.18b e 7.18d mostrano un diagramma a barre dell’energia per la situa-
zione rappresentata nella Figura 7.18a. Nella Figura 7.18b il diagramma mostra che
il sistema possiede energia cinetica nell’istante in cui il libro si stacca dalla mano.
In tale istante assumiamo che il valore dell’energia interna del sistema sia zero. La
Figura 7.18c mostra che l’energia cinetica si sta trasformando in energia interna
appena il libro rallenta a causa della forza d’attrito. Nella Figura 7.18d, dopo che il
libro ha smesso di scivolare, l’energia cinetica è zero e, ora, il sistema possiede solo
energia interna
E
int
. Si noti che durante il processo, l’energia totale, rappresentata
nei diagrammi in rosso, non è cambiata. La quantità di energia interna del sistema
dopo che il libro si è fermato è uguale alla quantità di energia cinetica del sistema
all’istante iniziale. Questa uguaglianza è descritta da un importante principio chia-
mato
conservazione dell’energia.
Approfondiremo questo principio nel Capitolo 8.
Consideriamo ora in maggior dettaglio un corpo che si muove verso il basso in
prossimità della super#cie terrestre. Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale
non dipende dal fatto che il corpo cada verticalmente o scivoli lungo un piano incli-
nato con attrito. L’unica cosa che conta è la variazione di quota del corpo. Invece,
la trasformazione di energia in energia interna dovuta all’attrito sul piano inclinato
dipende dalla distanza percorsa dal corpo. In altre parole, il percorso seguito non
ha importanza quando consideriamo il lavoro compiuto dalla forza gravitaziona-
le, mentre c’è dipendenza dal percorso quando consideriamo la trasformazione di
energia dovuta alle forze di attrito. Possiamo usare questa diversa dipendenza dal
percorso per classi#care le forze come
conservative o non
conservative
. Delle due forze
che abbiamo menzionato, la forza gravitazionale è conservativa mentre la forza di
attrito è non conservativa.
Forze conservative
Le
forze conservative
godono delle due
seguenti proprietà, tra loro equivalenti:
1.
Il lavoro compiuto da una forza conservativa agente su un punto materiale
che si muove tra due punti qualsiasi non dipende dal percorso.
2.
Il lavoro compiuto da una forza conservativa agente su un punto materiale
che descrive un qualsiasi percorso chiuso è nullo. (Un percorso chiuso è una
linea in cui il punto di partenza e il punto di arrivo coincidono.)
La forza gravitazionale è un esempio di forza conservativa; la forza che una mol-
la ideale esercita su un corpo qualsiasi collegato alla molla è un altro esempio di
forza conservativa. Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale agente su un cor-
po che si sposta tra due punti qualsiasi in prossimità della super#cie terrestre è
W
g
=
mg
j
^
·[ (
y
f
–
y
i
)
j
^
]=
mgy
i
– mgy
f
.
Da questa equazione si nota che
W
g
dipende uni-
camente dalle coordinate
y
iniziale e #nale del corpo ed è quindi indipendente dal
percorso. Inoltre
W
g
è zero quando il corpo si muove lungo una linea chiusa (dove
y
i
=
y
f
).
Nel caso del sistema molla-corpo il lavoro
W
m
compiuto dalla forza elastica è dato
da
W
s
5
1
2
kx
i
2
2
1
2
kx
f
2
(Eq. 7.12). Notiamo che la forza elastica è conservativa dato
che
W
s
dipende solo dalle coordinate
x
iniziale e #nale del corpo e vale zero per
ogni percorso chiuso.
Possiamo introdurre una energia potenziale quando una forza agisce tra i costi-
tuenti di un sistema ma lo possiamo fare solo per le forze conservative. In genera-
le, il lavoro
W
int
compiuto da una forza conservativa su un elemento di un sistema
quando questo si sposta da un punto ad un altro è uguale alla differenza tra l’energia
potenziale del sistema iniziale e quella #nale:
W
int
5
U
i
2
U
f
5 2D
U
(7.24)
Il pedice “int” nell’Equazione 7.24 ci ricorda che il lavoro di cui stiamo parlando è
compiuto da un membro su un altro del sistema e quindi
interno
al sistema, differen-
Prevenire l’errore 7.9
Attenzione alle equazioni che si
somigliano
Confrontiamo l’Equa-
zione 7.24 con l’Equazione 7.20.
Queste equazioni sono simili a
parte il segno negativo, che è spesso
fonte di confusione. L’Equazione
7.20 ci dice che il lavoro positivo
compiuto
da un agente esterno
su un
sistema provoca un aumento dell’e-
nergia potenziale del sistema (senza
variazione di energia cinetica o
energia interna). L’Equazione 7.24
stabilisce che il lavoro compiuto su
un elemento di un sistema da parte
di una forza conservativa
interna ad
un sistema
isolato provoca una dimi-
nuzione dell’energia potenziale del
sistema.
W
Proprietà delle forze
conservative