22 / 24
198
Capitolo
7
Energia di un sistema
ziandosi dal lavoro W
est
compiuto sull’intero sistema da un agente esterno. Come
esempio, confrontiamo l’Equazione 7.24 con l’equazione del lavoro compiuto da
un agente esterno su un sistema blocco-molla (Eq. 7.23) quando varia la lunghezza
della molla.
Forze non conservative
Una forza è
non conservativa
se non soddisfa le proprietà 1 e 2 valide per le forze
conservative. Il lavoro compiuto da una forza non conservativa, dipende dal percor-
so fatto. De#niamo la somma delle energie cinetica e potenziale di un sistema come
l
’energia meccanica
del sistema:
E
mecc
;
K
1
U
(7.25)
dove
K
comprende l’energia cinetica di tutte le parti mobili del sistema e
U
com-
prende tutti i tipi di energia potenziale del sistema. Se un libro cade sotto l’azione
della forza gravitazionale, l’energia meccanica del sistema libro-Terra rimane in-
variata; l’energia potenziale si trasforma in energia cinetica e l’energia totale del
sistema rimane la stessa. Le forze non conservative agenti all’interno del sistema
provocano un
variazione
dell’energia meccanica del sistema. Per esempio, se un libro
viene messo in moto su una super#cie orizzontale che presenta attrito (Fig. 7.18a),
l’energia meccanica del sistema libro-super#cie viene trasformata in energia interna
come discusso prima. Solo una parte dell’energia cinetica del libro si trasforma in
energia interna del libro. La parte rimanente diventa energia interna della super#-
cie. (Quando inciampate e scivolate sul pavimento di una palestra non solo la pelle
dei vostri ginocchi si riscalda, ma anche il pavimento!) Poiché la forza di attrito
dinamico trasforma l’energia meccanica di un sistema in energia interna, tale forza
è non conservativa.
Come esempio della dipendenza dal percorso seguito del lavoro di una forza non
conservativa, consideriamo la Figura 7.19. Supponiamo di spostare un libro tra due
punti di un tavolo. Se il libro viene spostato in linea retta seguendo il percorso dise-
gnato in blu tra i punti
A
e
B
in Figura 7.19, occorre compiere una data quantità
di lavoro contro la forza di attrito dinamico per spostare il libro con velocità costan-
te. Immaginiamo ora di spingere il libro lungo il percorso semicircolare disegnato
in marrone in Figura 7.19. Occorre compiere contro la forza di attrito un lavoro
maggiore di quello compiuto in uno spostamento rettilineo essendo più lungo il
percorso. Il lavoro compiuto sul libro dipende dal percorso seguito, e quindi la forza
di attrito
non può
essere conservativa.
7.8
Relazione tra forze conservative ed energia
potenziale
Nel precedente paragrafo, abbiamo trovato che il lavoro compiuto su un elemento
di un sistema da una forza conservativa agente tra elementi del sistema non dipende
dal percorso fatto dall’elemento considerato. Il lavoro dipende solo dalle coordi-
nate iniziali e #nali. Possiamo de#nire una
funzione energia potenziale
U
tale che
il lavoro compiuto all’interno del sistema da una forza conservativa sia uguale alla
variazione, cambiata di segno, dell’energia potenziale del sistema come riportato
dall’Equazione 7.24.
Immaginiamo un sistema di punti materiali nel quale una forza
conservativa
F
S
agisce fra le singole particelle e che la con#gurazione di tale sistema
varia a causa del moto di un punto lungo l’asse
x.
Quindi, possiamo calcolare il
lavoro interno compiuto da questa forza mentre il punto si muove lungo l’asse
4
x
tramite le Equazioni 7.7 e 7.24:
W
int
5
3
x
f
x
i
F
x
dx
5 2D
U
(7.26)
Il lavoro per spostare il libro lungo
la curva marrone è maggiore di
quello lungo la curva blu.
A
B
Physics
Figura 7.19
Il lavoro compiuto
contro la forza di attrito dinamico
dipende dal percorso seguito dal
libro quando viene spostato da
A
a
B
.
4
Per un generico spostamento, il lavoro compiuto in due o tre dimensioni è sempre uguale a
2D
U
, dove
U
5
U
(
x
,
y
,
z
).
Questa equazione si scrive formalmente come
W
int
5
e
f
i
F
S
?
d
r
S
5
U
i
2
U
f
.