14 / 24
190
Capitolo
7
Energia di un sistema
che il corpo cada. Se facciamo così, sappiamo che quando il corpo raggiunge una
posizione 2.0 cm al di sotto del punto di partenza, possiede una
velocità,
coerente-
mente con l’Equazione 7.17.
Sul corpo viene compiuto un lavoro complessivo positivo e di conseguenza ac-
quista una energia cinetica dopo aver percorso il tratto di 2.0 cm. L’unico modo di
evitare che il corpo acquisti energia cinetica è quello di abbassarlo molto lentamente
con la nostra mano. Ma in tal caso sul corpo agisce una terza forza che compie lavo-
ro sul corpo, la forza normale della nostra mano. Se calcoliamo questo lavoro e lo
sommiamo a quello compiuto dalla molla e dalla forza gravitazionale, il lavoro com-
plessivo compiuto sul corpo è nullo, coerentemente con il fatto che nella posizione
2.0 cm ( "nale) la sua velocità è nulla.
Prima abbiamo osservato che il lavoro può essere considerato come un mec-
canismo per trasferire energia in un sistema. L’Equazione 7.17 traduce matema-
ticamente questo concetto. Quando il lavoro
W
est
è compiuto su un sistema, si ha
un trasferimento di energia attraverso il contorno del sistema. Il risultato, nel caso
dell’Equazione 7.17, consiste in una variazione
)
K
dell’energia cinetica del sistema.
Nel prossimo paragrafo studieremo un altro tipo di energia che può essere immagaz-
zinata in un sistema quando si compie lavoro su di esso.
Q
uiz
7.5
Una freccetta è spinta nella canna di un fucile giocattolo comprimendo
la molla di un tratto
x
. Una seconda freccetta viene inserita comprimendo la molla
di 2
x
. Quanto più velocemente esce dal fucile la freccetta nel secondo caso rispetto
al primo?
(a)
quattro volte più velocemente
(b)
due volte più velocemente
(c)
la
velocità è uguale
(d)
la velocità è un mezzo
(e)
la velocità è un quarto.
x
D
f
v
S
F
S
m
g
S
n
S
Figura 7.13
(Esempio 7.6) Un
blocco spinto verso destra su una
superficie priva di attrito da una forza
costante diretta orizzontalmente.
Esempio
7.6
Un blocco spinto su una superficie liscia
Un blocco di massa 6.0 kg inizialmente in quiete viene spinto verso destra su un
piano orizzontale privo di attrito da una forza costante, diretta orizzontalmente, di
intensità 12 N. Si determini la velocità dopo che si è spostato di 3.0 m.
Concettualizzare
La Figura 7.13 illustra la situazione. Immaginiamo di spingere
su un tavolo un’automobilina tirandola con un elastico diretto orizzontalmente.
Mantenendo invariata la lunghezza dell’elastico garantiamo che la forza applicata
sia costante.
Classificare
Potremmo applicare le equazioni della cinematica per ricavare la
risposta, ma facciamo pratica con l’approccio energetico. Il blocco è il sistema sul
quale agiscono tre forze esterne. Sul corpo, la forza normale bilancia la forza gra-
vitazionale, ma nessuna di queste forze agenti verticalmente compie lavoro sul corpo, poiché il loro punto di applica-
zione si sposta orizzontalmente.
Analizzare
La forza risultante esterna agente sul blocco è una forza diretta orizzontalmente di 12 N.
Si usa il teorema dell’energia cinetica per il blocco osservando che
l’energia cinetica iniziale è nulla:
Si risolve in
v
f
e si usa l’Equazione 7.1 per il calcolo del lavoro compiuto
sul blocco dalla forza:
Si sostituisce il valore numerico ottenendo:
Concludere
Si potrebbe risolvere nuovamente questo problema schematizzando il blocco come un
punto materiale sog-
getto ad una forza risultante
e calcolando la sua accelerazione; quindi considerando il punto materiale con accelerazione
costante ricavare la sua velocità finale. Nel Capitolo 8, si vedrà che la procedura sull’energia utilizzata per la soluzione
di questo esercizio è un esempio del modello di analisi
sistema non isolato.
Supponiamo che l’intensità della forza in questo esempio venga raddoppiata e sia quindi
F
9
= 2
F
. Il blocco
di 6.0 kg a causa della nuova forza applicata accelera fino alla velocità di 3.5 m/s percorrendo un spostamento ∆
x
9
.
Come si confronta la spostamento ∆
x
9
con lo spostamento ∆
x
calcolato precedentemente?
S O L U Z I O N E
E S E ?
W
est
5 D
K
5
K
f
2
K
i
5
1
2
mv
f
2
2
0
5
1
2
mv
f
2
v
f
5
Å
2
W
est
m
5
Å
2
F
D
x
m
v
f
5
Å
2
1
12 N
2 1
3.0 m
2
6.0 kg
5
3.5 m
/
s