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24.1
Flusso elettrico
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se l’elemento di superficie nell’Equazione 24.3 è parte di una superficie chiusa, il
vettore normale è orientato in modo da puntare verso l’esterno della superficie. Se
l’elemento di superficie non è parte di una superficie chiusa, l’orientamento del
vettore normale è scelto in modo che l’angolo con il campo elettrico sia inferiore o
uguale a 90°.
Si consideri la superficie chiusa di Figura 24.4. I vettori
D
A
S
i
sono rivolti in
direzioni diverse per elementi di superficie diversi, ma in ogni punto questi vettori
sono normali alla superficie e, per convenzione, hanno il verso uscente dalla
superficie. Nell’elemento indicato con
y
, le linee di campo attraversano la superficie
dall’interno verso l’esterno, per cui
u
,
90°; quindi il flusso
F
E,
1
=
E
S
·
D
A
S
1
attraverso
questo elemento è positivo. Per l’elemento
x
, invece, le linee di campo sfiorano la
superficie (cioè sono perpendicolari al vettore
D
A
S
2
); pertanto
u
5
90° ed il flusso è
nullo. Per l’elemento
, in cui le linee di campo attraversano la superficie dall’esterno
verso l’interno, 180°
.
u
.
90° ed il flusso è negativo, in quanto cos
u
è negativo. Il
flusso
netto
o
totale
attraverso la superficie chiusa è proporzionale al numero netto o
totale di linee di campo che escono dalla superficie, dove per numero netto o totale
intendiamo
la differenza fra il numero di linee uscenti dal volume racchiuso dalla superficie
ed il numero di linee entranti nel volume
. Se le linee uscenti sono più di quelle entranti, il
flusso totale è positivo. Se invece le linee entranti sono più di quelle uscenti, il flusso
totale è negativo. Utilizzando il simbolo
r
per rappresentare un integrale esteso a
una superficie chiusa, possiamo scrivere il flusso totale,
F
E
, attraverso una superficie
chiusa nella forma
£
E
E
S
d
A
S
E
n
dA
(24.4)
in cui
E
n
rappresenta la componente del campo elettrico normale alla superficie.
Q
uiz 24.1
Si supponga che una carica puntiforme si trovi nel centro di una su-
perficie sferica. Il campo elettrico nei punti della superficie ed il flusso totale
attraverso la sfera risultano determinati. Cosa accade al flusso e al modulo del
E
n
E
n
u
u
E
S
E
S
E
S
D
A
3
S
D
A
2
S
D
A
1
S
Il flusso elettrico
attraverso
questo
elemento di
area è negativo.
Il flusso elettrico
attraverso
questo
elemento di
area è positivo.
y
y
x
x
Il flusso elettrico
attraverso
questo
elemento di
area è nullo.
Figura 24.4
Una superficie chiu-
sa in un campo elettrico. I vettori
area sono, per convenzione, nor-
mali alla superficie ed uscenti da
essa.