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Capitolo
24
Legge di Gauss
Sommario
Definizioni
Il
flusso elettrico
è proporzionale al numero di linee di campo elettrico che attraversano una superficie. Se il
campo elettrico è uniforme e forma un angolo
u
con la normale ad una superficie di area
A
, il flusso elettrico attra-
verso la superficie è
F
E
5
EA
cos
u
(24.2)
In generale, il flusso elettrico attraverso una superficie è
F
E
;
superficie
E
S
?
d
A
S
(24.3)
1.
Una superficie gaussiana cubica circonda un lungo fi-
lo rettilineo carico che attraversa perpendicolarmen-
te due facce opposte. Non sono presenti altre cariche.
(i)
Su quante facce del cubo il campo elettrico è nul-
lo? (a) 0 (b) 2 (c) 4 (d) 6
(ii)
Attraverso quante facce
del cubo il flusso elettrico è nullo? Si scelga tra le me-
desime possibilità.
2.
Un cavo coassiale è costituito da un lungo filo retti-
lineo circondato da un lungo guscio cilindrico con-
duttore. Si assuma che il filo abbia una carica
Q
,
che la carica totale del guscio sia nulla e che il cam-
po elettrico valga
E
1
î in un punto
P
equidistante dal
filo e dalla superficie interna del guscio. Il cavo vie-
ne posto in un campo elettrico esterno uniforme
–
E
î. Qual è la componente
x
del campo elettrico
nel punto
P
? (a) 0 (b) Compresa tra 0 ed
E
1
(c)
E
1
(d) Compresa tra 0 e –
E
1
(e) –
E
1
3.
In quale delle seguenti situazioni la legge di Gauss
non
può essere applicata per calcolare il campo
elettrico? (a) Vicino ad un lungo filo uniformemente
carico. (b) Sopra un grande piano uniformemente
carico. (c) Dentro una sfera uniformemente carica.
(d) All’esterno di una sfera uniformemente carica. (e)
La legge di Gauss può essere applicata per calcolare
il campo elettrico in tutte le situazioni precedenti.
4.
Una particella di carica
q
si trova all’interno di una
superficie gaussiana cubica. Non sono presenti altre
cariche.
(i)
Se la particella è al centro del cubo, quan-
to vale il flusso attraverso ciascuna delle facce del cu-
bo?
(a) 0 (b)
q
/2
P
0
(c)
q
/6
P
0
(d)
q
/8
P
0
(e) Dipende
dalle dimensioni del cubo
(ii)
Se la particella viene
spostata in un punto qualunque all’interno del cu-
bo, quale valore massimo può raggiungere il flusso
attraverso una faccia? Si scelga tra le medesime pos-
sibilità.
5.
Cariche di 3.00 nC,
2
2.00 nC,
2
7.00 nC e 1.00 nC
sono contenute in una scatola rettangolare di lun-
ghezza 1.00 m, larghezza 2.00 m e altezza 2.50
m. Fuori della scatola ci sono delle cariche di
1.00 nC e 4.00 nC. Qual è il flusso del campo elet-
trico attraverso la superficie della scatola?
(a) 0
(b)
2
5.64
3
10
2
N
?
m
2
/C (c)
2
1.47
3
10
3
N
?
m
2
/C
(d) 1.47
3
10
3
N
?
m
2
/C (e) 5.64
3
10
2
N
?
m
2
/C
6.
Un grande guscio sferico metallico scarico è sostenu-
to da un sostegno isolante ed ha un piccolo buco nel-
la parte superiore. Un piccolo chiodo dotato di carica
Q
viene calato tramite un filo isolante di seta all’inter-
no della sfera.
(i)
Qual è la carica sulla superficie in-
terna del guscio? (a)
Q
(b)
Q
/2 (c) 0 (d) –
Q
/2 (e) –
Q
.
Concetti e principi
La
legge di Gauss
afferma che il
flusso totale del campo elettrico,
F
E
,
attraverso una qualunque superficie
gaussiana, è uguale alla carica
totale
q
in
contenuta all’interno della superficie
divisa per
P
0
:
F
E
5
E
S
?
d
A
S
5
q
in
P
0
(24.6)
Usando la legge di Gauss si può calcola-
re il campo elettrico dovuto a varie di-
stribuzioni di carica simmetriche.
Un conduttore in
equilibrio elettrostatico
ha le seguenti proprietà:
1.
Il campo elettrico all’interno del conduttore è ovunque
nullo, sia che il conduttore sia pieno sia che sia cavo.
2.
Un qualunque eccesso di carica su un conduttore isolato
deve risiedere interamente sulla sua superficie.
3.
Il campo elettrico in un punto nelle immediate vicinanze
del conduttore è perpendicolare alla sua superficie ed ha
intensità
s
/
P
0
, dove
s
è la densità di carica superficiale in
quel punto.
4.
Su un conduttore di forma irregolare la densità di carica
è massima dove il raggio di curvatura della superficie è
minimo.
Quesiti con risposta multipla