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Capitolo
24
Legge di Gauss
Paragrafo 24.1
Flusso elettrico
1.
Una superficie piatta di area 3.20 m
2
viene ruotata in
un campo elettrico uniforme
E
= 6.20
3
10
5
N/C. Si
determini il flusso elettrico attraverso tale superficie
(a) quando il campo elettrico è perpendicolare alla
superficie e (b) quando il campo elettrico è parallelo
alla superficie.
2.
Quando sulla superficie della Terra sta per arrivare una
tempesta, c’è un campo elettrico verticale di 2.00
3
10
4
N/C. Un’automobile di forma rettangolare, le cui
dimensioni sono approssimativamente 6.00 m
3
3.00
m, sta percorrendo in discesa un’autostrada inclinata
di 10.0°. Si determini il flusso elettrico attraverso il
fondo dell’auto.
3.
Un anello circolare di 40.0 cm di diametro viene
ruotato in un campo elettrico finché si trova nella
posizione in cui il flusso elettrico è massimo ed uguale
a 5.20
3
10
5
N
· m
2
/C. Qual è il modulo del campo
elettrico?
4.
Si consideri una scatola triangolare chiusa che si trova
in una zona in cui, come mostrato in Figura P24.4, il
campo elettrico è orizzontale e di modulo
E =
7.80
3
10
4
N/C. Si calcoli il flusso elettrico attraverso (a)
la superficie verticale, (b) la superficie inclinata e (c)
l’intera superficie della scatola.
30.0 cm
60.0
8
10.0 cm
E
S
Figura P24.4
5.
Un campo elettrico di modulo 3.50 kN/C è applicato
lungo l’asse
x
. Si calcoli il flusso del campo elettrico
attraverso un piano rettangolare largo 0.350 m e lungo
0.700 m (a) se il piano è parallelo al piano
yz
, (b) se il
piano è parallelo al piano
xy
, (c) se il piano contiene
l’asse
y
e la sua normale forma un angolo di 40.0° con
l’asse
x.
6.
Un campo elettrico non uniforme ha l’espressione
E
S
5
ay
i
?
1
bz
j
?
1
cx
k
?
dove
a, b
e
c
sono costanti. Si determini il flusso
elettrico attraverso una superficie rettangolare nel
piano
xy
estesa da
x
= 0 a
x
=
w
e da
y
= 0 a
y
=
h
.
Paragrafo 24.2
Legge di Gauss
7.
Una carica di 10.0
m
C si trova nell’origine di un sistema
di assi cartesiani ortogonali ed al centro di un guscio
sferico di materiale non conduttore di raggio
R
= 10.0
cm. Un foro di raggio
r
= 1.00 mm è praticato con un
trapano nella direzione dell’asse
z
. Si calcoli il flusso
elettrico attraverso il foro.
8.
Si trovi il flusso elettrico totale attraverso la superficie
sferica chiusa mostrata in Figura P24.8. Le due cariche
a destra sono all’interno della superficie sferica.
1
2.00 nC
1
1.00 nC
2
3.00 nC
Figura P24.8
9.
Le seguenti cariche si trovano all’interno di un sotto-
marino: 5.00
m
C, –9.00
m
C, 27.0
m
C, –84.0
m
C. (a) Si
calcoli il flusso elettrico attraverso il sottomarino. (b)
Il numero di linee di campo uscenti dal sottomarino è
maggiore, minore o uguale a quello delle linee entran-
ti?
10.
Un campo elettrico ha
un’intensità di 890 N/C in
ogni punto della superficie di un sottile guscio sferico
di raggio 0.750 m e punta in direzione radiale verso
il centro della sfera. (a) Qual è la carica totale pre-
sente all’interno della superficie sferica? (b) Cosa si
può dire sulla natura e sulla distribuzione della carica
all’interno della sfera?
11.
La Figura P24.11 mostra
quattro superfici chiuse,
S
1
–
S
4
, e le cariche –2
Q
,
Q
e –
Q
. (Le linee colorate
rappresentano l’interse-
zione delle superfici con
il piano della pagina.) Si
calcoli il flusso elettrico
attraverso ciascuna super-
ficie.
12.
Una carica di 170
m
C si
trova al centro di un cubo
di lato 80.0 cm. Non ci sono altre cariche nelle vici-
nanze. (a) Si determini il flusso totale attraverso ogni
faccia del cubo. (b) Si determini il flusso attraverso
l’intera superficie del cubo. (c)
E se?
I risultati di (a) e
che si abbiano a disposizione due piani infiniti isolan-
ti, uno carico e l’altro neutro. Se questi piani fossero
messi in contatto, esisterebbe una forza attrattiva co-
me per il palloncino e la parete?
10.
Usando la natura repulsiva delle forze tra cariche del-
lo stesso segno e la capacità delle cariche di muoversi
all’interno di un conduttore, si spieghi perché su un
conduttore isolato un eccesso di carica deve stare sul-
la superficie.
11.
Il Sole è più basso sull’orizzonte d’inverno che d’estate.
(a) Quali sono gli effetti di questa diversa inclinazione
del Sole sul flusso di luce solare che colpisce una certa
regione della superficie terrestre? (b) Che effetti ha
sulle condizioni climatiche?
Problemi
1.
facile;
2.
intermedio;
3.
impegnativo
S
1
S
3
S
2
S
4
2
2
Q
1
Q
2
Q
Figura P24.11