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1
Ft
m
2
c
2
⇒
g
= –––––––––– = –––– ,
p
=
m
g
v
=
Ft
1 – ––––– .
v
2
mc
F
2
t
2
1 – –––
c
2
La verifica sperimentale di queste formule si effettua accelerando linearmente par-
ticelle come gli elettroni e i protoni.
Confrontando i due esempi emerge che il rapporto
F/
a
vale in un caso
m
g
e
nell’altro
m
g
3
: questo rapporto, che nella meccanica newtoniana vale
m
e indica
l’inerzia del punto materiale, nella meccanica relativistica dipende dal tipo di
moto; la nozione di inerzia cioè non è più legata soltanto alla massa.
Un’ultima avvertenza sulle forze riguarda il principio di azione e reazione. La
formulazione data nel paragrafo 2.2 presuppone un’interazione istantanea tra i due
corpi, ma ciò è in contrasto con uno dei fondamenti della teoria della relatività,
secondo cui qualsiasi segnale fisico ha velocità finita, che non può superare quella
della luce. Non approfondiamo l’argomento; notiamo però ancora una volta che la
teoria della relatività comporta una revisione concettuale di tutte le basi della mecca-
nica newtoniana. Nel caso specifico è vera la solita approssimazione, e cioè che nei
problemi meccanici ordinari ci si può correttamente servire del principio di azione e
reazione, però già passando a fenomeni elettromagnetici macroscopici con emissio-
ne e assorbimento di onde elettromagnetiche (che si propagano con la velocità della
luce) è necessario abbandonare il semplice meccanismo dell’azione e reazione.
Energia e massa
Abbiamo visto che solo per il fatto di avere la massa
m
una particella possiede
l’energia
E
0
=
mc
2
, detta energia di massa o energia a riposo. Il nuovo concetto,
introdotto da Einstein, ha validità generale; tuttavia esso non ha interesse pratico
nella meccanica dei corpi macroscopici, mentre gioca un ruolo fondamentale nelle
interazioni tra particelle nucleari o subnucleari.
Anticipando una situazione che discuteremo nel capitolo quarto, consideriamo
due tali particelle che interagiscono; nel caso più generale lo stato finale è diverso
dallo stato iniziale, nel senso che come risultato della reazione si possono avere
particelle diverse da quelle iniziali. Si è verificato con estrema precisione che in
questi fenomeni l’
energia totale resta costante
:
E
in
= (
S
E
k
)
in
+ (
S
E
0
)
in
=
E
fin
= (
S
E
k
)
fin
+ (
S
E
0
)
fin
,
dove le sommatorie sono estese alle particelle che partecipano all’interazione.
Definendo
D
E
k
= (
S
E
k
)
fin
– (
S
E
k
)
in
,
D
E
0
= (
S
E
0
)
fin
– (
S
E
0
)
in
,
deve essere
D
E
=
D
E
k
+
D
E
0
= 0
⇒
D
E
k
= –
D
E
0
= – (
D
m
)
c
2
.
In queste reazioni può avvenire che la somma delle masse delle particelle che com-
pongono lo stato finale sia diversa dalla somma delle masse delle particelle presen-
ti all’inizio, cioè
la massa totale non si conserva
, ma varia di
D
m
. Questa variazio-
ne, moltiplicata per
c
2
, compare nel bilancio dell’energia e deve essere compensata
da una variazione opposta di energia cinetica. Abbiamo pertanto due casi possibili:
a)
D
m
> 0, massa finale maggiore di quella iniziale
⇒
D
E
k
< 0, nello stato finale c’è
meno energia cinetica, una parte dell’energia cinetica iniziale si è trasformata in
energia di massa;
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Moti relativi