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Risposte commentate
Esercitazione 9
497
20) C.
Riscriviamo il numero complesso razionalizzando il denominatore, tenen-
do presente che
i
2
= – 1:
(
)
( )
=
+
−
⋅
+
+
=
+
−
=
+ −
+
= − +
z
i
i
i
i
i
i
i
i
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 4 4
1 4
3
5
4
5
,
2
2
per cui la parte reale risulta pari a
−
3
5
.
21) B.
Il numero delle cinquine che si possono ottenere completando un dato
ambo con 3 dei restanti 88 numeri è dato dal numero di combinazioni semplici di
classe 3 di 88 elementi diversi, dal momento che non importa l’ordine in cui ven-
gono estratti i numeri e nessun numero può essere ripetuto:
C
88,3
=
88
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
.
22) D.
L’espressione data risulta, tenendo conto che, per le proprietà dei logarit-
mi, log
b
b
a
=
a
:
log
2
16 – log
2
0,25 – 2log
2
32 = log
2
2
4
– log
2
2
–2
– 2 log
2
2
5
= 4 + 2 – 10 = – 4.
23) A.
Se inizialmente ci sono
N
0
batteri, dopo un’ora ce ne saranno 2
N
0
, dopo 2
ore ce ne saranno 2 (2
N
0
) = 2
2
N
0
e così via. In generale, dopo
n
ore ci saranno 2
n
N
0
batteri, per cui dopo 11 ore ci saranno 2
11
N
0
= 2048
N
0
batteri.
24) C.
Da ogni vertice di un poligono convesso con
n
lati possiamo condur-
re (
n
– 3) diagonali, cioè un segmento per ciascuno degli altri vertici eccetto
il vertice di partenza e i due adiacenti. Poiché vi sono
n
vertici, il numero di
diagonali è dato da
(
)
−
n n
3
2
, dove si è tenuto conto che due segmenti che
congiungono gli stessi vertici rappresentano un’unica diagonale.
Per
n
= 7 si ottiene:
−
=
7(7 3)
2
14.
25) D.
La probabilità di estrarre una pallina bianca o nera con una sola estra-
zione si può calcolare tramite la definizione classica di probabilità:
=
=
+
+ +
=
+
+ +
= =
P
n
n
n n
n n n
10 30
10 20 30
40
60
2
3
.
favorevoli
totali
B N
B R N
26) B.
La probabilità che lanciando un dado esca un determinato numero è
1/6, cioè il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi totali.