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Risposte commentate
Esercitazione 9
495
Quindi:
z
min
≤
z
≤
z
max
0,14 ≤
z
≤ 0,191.
10) D.
L’equazione della retta tangente al grafico della funzione
y
=
f
(
x
) =
4
x
3
– 7
x
2
nel punto
x
= 3 è data da:
y
–
f
(3) =
f
9
(3)(
x
– 3)
y
–
(
4 (3)
3
– 7 (3)
2
)
=
(
12 (3)
2
– 14 (3)
)
(
x
– 3)
y
– 45 = 66 (
x
– 3).
11) D.
La terna (7; 8; 12) non è una terna pitagorica. Infatti:
7
2
+ 8
2
= 113
12
2
= 144.
Per tutte le altre terne (
a
;
b
;
c
), invece, si verifica che:
a
2
+
b
2
=
c
2
.
12) A.
Essendo un polinomio, la funzione è derivabile su tutto
R
. Quindi risulta
decrescente laddove la sua derivata è negativa:
f
9
(
x
) < 0
4
x
3
+ 12
x
2
< 0
4
x
2
(
x
+ 3) < 0
x
< – 3.
13) B.
Come conseguenza della relazione di Eulero, secondo la quale la somma
del numero delle facce e dei vertici di un poliedro è uguale al numero degli spigoli
più 2, esistono solo 5 poliedri regolari o platonici, che hanno, cioè, per facce dei
poligoni regolari tutti congruenti tra loro e gli angoloidi tutti congruenti tra loro.
In particolare, essi sono:
– tetraedro regolare: 4 facce triangolari, angoloidi triedri;
– ottaedro regolare: 8 facce triangolari, angoloidi tetraedri;
– icoesaedro regolare: 20 facce triangolari, angoloidi pentaedri;
– cubo o esaedro regolare: 6 facce quadrate, angoloidi triedri;
– dodecaedro regolare: 12 facce pentagonali, angoloidi triedri.
Quindi è falso che esistono due poliedri platonici con facce pentagonali.
14) C.
Le equazioni date rappresentano un’ellisse. Infatti, l’equazione parametri-
ca di un’ellisse centrata
C
(
x
C
,
y
C
), avente semiassi
a
e
b
, si può scrivere come:
x
=
a
sin
t
+
x
C
y
=
b
cos
t
+
y
C
⎧
⎨
⎩