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edises

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494

Parte Seconda

Esercitazioni

Matematica e scienze

5)

B.

La derivata seconda della funzione è:

0

9

(

)

=

= −

= −

= −

f x

d

dx

f x

d

dx

x x

d

dx

x

x

( )

( )

2cos sin

(sin2 ) 2cos2 .

Nel punto

x

=

essa vale:

f

0

(

) = –2 cos 2

= –2.

6)

C.

La funzione composta

g

(

f

(

x

)

)

è:

g f

(

x

)

(

)

=

g

12

x

2

+

2

⎝⎜

⎠⎟ =

3

12

x

2

+

2

1,

che nel punto

x

= 2 vale:

(

)

=

+

− =

g f

(2) 3

12

2 2

1 5.

2

7)

A.

La sezione aurea

w

di un segmento di lunghezza

,

è la sua parte media

proporzionale tra tutto il segmento e la restante parte (

,

w

):

,

:

w

=

w

: (

,

w

),

da cui:

w

2

+

w

,

,

2

= 0.

Per

,

= 1 si ha:

w

2

+

w

– 1 = 0

w

w

1

=

− ±

=

±

1 5

2

5 1

2

.

8)

C.

L’argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero:

>

x

1

1

0

2

1 –

x

2

> 0

– 1 <

x

< 1.

9)

B.

Si ha:

z

=

1

x

+

1

y

⎝⎜

⎠⎟

1

.

Il valore minimo di

z

si ottiene in corrispondenza dei valori minimi di

x

e

y

:

z

min

=

1

x

min

+

1

y

min

⎝⎜

⎠⎟

1

=

1

0,2

+

1

0,5

⎝⎜

⎠⎟

1

=

5

+

2

(

)

1

0,14,

mentre il valore massimo di

z

si ottiene in corrispondenza dei valori massimi delle

altre due variabili:

z

max

=

1

x

max

+

1

y

max

⎝⎜

⎠⎟

1

=

1

0,25

+

1

0,8

⎝⎜

⎠⎟

1

=

4

+

5

4

⎝⎜

⎠⎟

1

0,19.