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Parte Seconda
Esercitazioni
Matematica e scienze
5)
B.
La derivata seconda della funzione è:
0
9
(
)
=
= −
= −
= −
f x
d
dx
f x
d
dx
x x
d
dx
x
x
( )
( )
2cos sin
(sin2 ) 2cos2 .
Nel punto
x
=
essa vale:
f
0
(
) = –2 cos 2
= –2.
6)
C.
La funzione composta
g
(
f
(
x
)
)
è:
g f
(
x
)
(
)
=
g
12
x
2
+
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
3
12
x
2
+
2
−
1,
che nel punto
x
= 2 vale:
(
)
=
+
− =
g f
(2) 3
12
2 2
1 5.
2
7)
A.
La sezione aurea
w
di un segmento di lunghezza
,
è la sua parte media
proporzionale tra tutto il segmento e la restante parte (
,
–
w
):
,
:
w
=
w
: (
,
–
w
),
da cui:
w
2
+
w
,
–
,
2
= 0.
Per
,
= 1 si ha:
w
2
+
w
– 1 = 0
w
w
1
=
− ±
=
−
±
1 5
2
5 1
2
.
8)
C.
L’argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero:
−
>
x
1
1
0
2
1 –
x
2
> 0
– 1 <
x
< 1.
9)
B.
Si ha:
z
=
1
x
+
1
y
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
1
.
Il valore minimo di
z
si ottiene in corrispondenza dei valori minimi di
x
e
y
:
z
min
=
1
x
min
+
1
y
min
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
1
=
1
0,2
+
1
0,5
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
1
=
5
+
2
(
)
−
1
≈
0,14,
mentre il valore massimo di
z
si ottiene in corrispondenza dei valori massimi delle
altre due variabili:
z
max
=
1
x
max
+
1
y
max
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
1
=
1
0,25
+
1
0,8
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
1
=
4
+
5
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
1
≈
0,19.