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Indice

XXI

9.7.1 Equazioni parametriche della retta...........................................................587

9.7.2 Equazioni normali della retta....................................................................588

9.7.3 Equazioni generali ed equazioni ridotte della retta.................................588

9.7.4 Intersezione tra retta e piano (rette e piani paralleli).............................592

9.7.5 Rette parallele e perpendicolari................................................................593

9.7.6 Piani paralleli e perpendicolari.................................................................595

9.7.7 Rette e piani perpendicolari......................................................................595

9.7.8 Distanza di un punto da un piano.............................................................596

9.8 Superfici algebriche di secondo ordine: le quadriche........................................ 596

9.8.1 Classificazione di una quadrica. ................................................................596

Capitolo 10

 - Geometria proiettiva, spazi topologici e programma di Klein

10.1 L’idea della geometria proiettiva.......................................................................... 603

10.1.1 La prospettiva..............................................................................................603

10.1.2 La retta proiettiva.......................................................................................604

10.1.3 Il piano proiettivo.......................................................................................606

10.1.4 Coordinate omogenee nel piano proiettivo.............................................611

10.1.5 Spazio proiettivo e coordinate omogenee nello spazio...........................612

10.1.6 Definizione operativa di spazio proiettivo................................................613

10.2 Spazi proiettivi....................................................................................................... 615

10.2.1 Definizione..................................................................................................615

10.2.2 Spazio proiettivo di dimensione

n

sul campo

K

.......................................616

10.2.3 Sottospazio proiettivo.................................................................................617

10.2.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................619

10.2.5 Intersezione di sottospazi e spazio congiungente....................................620

10.2.6 Formula di Grassmann per i sottospazi proiettivi.....................................620

10.2.7 Applicazioni proiettive e proiettività.........................................................621

10.3 Operare con le coordinate omogenee................................................................. 626

10.3.1 Rette nel piano. ..........................................................................................626

10.3.2 Coniche in coordinate omogenee.............................................................628

10.4 Le proiettività......................................................................................................... 630

10.4.1 Proiettività sulla retta proiettiva.................................................................630

10.4.2 Punti uniti...................................................................................................631

10.4.3 Il birapporto................................................................................................634

10.4.4 Proiettività sul piano..................................................................................636

10.4.5 Punti uniti e rette unite..............................................................................639

10.4.6 Studio della prospettiva.............................................................................645

10.5 Spazi topologici e trasformazioni topologiche.................................................... 652

10.5.1 Spazi metrici................................................................................................652

10.5.2 Intorno circolare di un punto. ..................................................................653

10.5.3 Successione convergente............................................................................654

10.5.4 Successione di Cauchy................................................................................654

10.5.5 Applicazioni continue e uniformemente continue..................................655

10.5.6 Dallo spazio metrico allo spazio topologico. ............................................655

10.5.7 Spazi topologici...........................................................................................656

10.5.8 Classificazione dei punti rispetto ad un sottoinsieme..............................657