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Indice
XXI
9.7.1 Equazioni parametriche della retta...........................................................587
9.7.2 Equazioni normali della retta....................................................................588
9.7.3 Equazioni generali ed equazioni ridotte della retta.................................588
9.7.4 Intersezione tra retta e piano (rette e piani paralleli).............................592
9.7.5 Rette parallele e perpendicolari................................................................593
9.7.6 Piani paralleli e perpendicolari.................................................................595
9.7.7 Rette e piani perpendicolari......................................................................595
9.7.8 Distanza di un punto da un piano.............................................................596
9.8 Superfici algebriche di secondo ordine: le quadriche........................................ 596
9.8.1 Classificazione di una quadrica. ................................................................596
Capitolo 10
- Geometria proiettiva, spazi topologici e programma di Klein
10.1 L’idea della geometria proiettiva.......................................................................... 603
10.1.1 La prospettiva..............................................................................................603
10.1.2 La retta proiettiva.......................................................................................604
10.1.3 Il piano proiettivo.......................................................................................606
10.1.4 Coordinate omogenee nel piano proiettivo.............................................611
10.1.5 Spazio proiettivo e coordinate omogenee nello spazio...........................612
10.1.6 Definizione operativa di spazio proiettivo................................................613
10.2 Spazi proiettivi....................................................................................................... 615
10.2.1 Definizione..................................................................................................615
10.2.2 Spazio proiettivo di dimensione
n
sul campo
K
.......................................616
10.2.3 Sottospazio proiettivo.................................................................................617
10.2.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................619
10.2.5 Intersezione di sottospazi e spazio congiungente....................................620
10.2.6 Formula di Grassmann per i sottospazi proiettivi.....................................620
10.2.7 Applicazioni proiettive e proiettività.........................................................621
10.3 Operare con le coordinate omogenee................................................................. 626
10.3.1 Rette nel piano. ..........................................................................................626
10.3.2 Coniche in coordinate omogenee.............................................................628
10.4 Le proiettività......................................................................................................... 630
10.4.1 Proiettività sulla retta proiettiva.................................................................630
10.4.2 Punti uniti...................................................................................................631
10.4.3 Il birapporto................................................................................................634
10.4.4 Proiettività sul piano..................................................................................636
10.4.5 Punti uniti e rette unite..............................................................................639
10.4.6 Studio della prospettiva.............................................................................645
10.5 Spazi topologici e trasformazioni topologiche.................................................... 652
10.5.1 Spazi metrici................................................................................................652
10.5.2 Intorno circolare di un punto. ..................................................................653
10.5.3 Successione convergente............................................................................654
10.5.4 Successione di Cauchy................................................................................654
10.5.5 Applicazioni continue e uniformemente continue..................................655
10.5.6 Dallo spazio metrico allo spazio topologico. ............................................655
10.5.7 Spazi topologici...........................................................................................656
10.5.8 Classificazione dei punti rispetto ad un sottoinsieme..............................657