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Indice
XXIII
11.6.6 Interpretazione geometrica della derivata................................................722
11.6.7 Retta tangente ad una funzione in un punto...........................................724
11.6.8 Regole di derivazione.................................................................................725
11.6.9 Calcolo di derivate......................................................................................725
11.6.10 Punti di discontinuità della derivata. ........................................................728
11.6.11 Derivate di ordine superiore......................................................................731
11.6.12 Differenziale................................................................................................732
11.7 Calcolo differenziale e studio di una funzione di variabile reale....................... 733
11.7.1 Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange......................................................733
11.7.2 Condizioni sulla monotonia di una funzione...........................................737
11.7.3 Massimi e minimi assoluti di una funzione...............................................738
11.7.4 Estremo inferiore ed estremo superiore...................................................738
11.7.5 Massimo e minimo relativo........................................................................740
11.7.6 Ricerca dei punti di massimo e minimo relativo e assoluto.....................741
11.7.7 Condizioni su concavità e punti di flesso..................................................745
11.7.8 I teoremi di l’Hopital.................................................................................747
11.7.9 Asintoti di una funzione.............................................................................750
11.7.10 Studio del grafico di una funzione............................................................752
Capitolo 12
- Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
12.1 Funzioni definite in
R
n
e derivate parziali........................................................... 761
12.1.1 Premessa......................................................................................................761
12.1.2 Vettori, direzioni e basi in
R
n
.....................................................................761
12.1.3 Applicazioni lineari e spazio duale............................................................762
12.1.4 Derivata lungo una direzione e derivata parziale.....................................763
12.1.5 Notazioni specifiche per
R
2
e
R
3
e calcolo delle derivate parziali..........764
12.2 Il differenziale e le funzioni differenziabili.......................................................... 765
12.2.1 Funzione differenziabile............................................................................766
12.2.2 La differenziabilità implica la derivabilità.................................................766
12.2.3 Forma esplicita della derivata lungo una direzione.................................767
12.2.4 Gradiente e forma esplicita del differenziale. ..........................................769
12.2.5 La differenziabilità implica la continuità..................................................771
12.2.6 Derivate successive e teorema di Schwartz................................................772
12.2.7 Funzioni di classe C
k
...................................................................................774
12.3 Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili........................................ 775
12.3.1 Definizioni...................................................................................................775
12.3.2 Punto stazionario........................................................................................775
12.3.3 Matrice Hessiana.........................................................................................776
12.3.4 Condizioni sui punti di massimo e minimo relativi..................................778
12.3.5 Massimi e minimi vincolati.........................................................................785
Capitolo 13
- Il problema della misura e il calcolo integrale
13.1 Il problema della misura....................................................................................... 795
13.1.1 Introduzione...............................................................................................795
13.1.2 La misura di Peano-Jordan.........................................................................796
13.1.3 La misura di Vitali-Lebesgue......................................................................802