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Indice
XXV
14.4.6 La serie di Taylor. .......................................................................................865
14.4.7 Applicazioni della serie di Taylor...............................................................866
14.4.8 La serie di Fourier......................................................................................872
14.5 Equazioni differenziali.......................................................................................... 876
14.5.1 Generalità....................................................................................................876
14.5.2 Il problema di Cauchy................................................................................877
14.6 Equazioni differenziali del primo ordine............................................................. 879
14.6.1 Generalità....................................................................................................879
14.6.2 Equazioni del primo ordine a variabili separabili....................................880
14.6.3 Il teorema di Cauchy..................................................................................883
14.6.4 Equazioni omogenee del primo ordine di Manfredi...............................885
14.6.5 Equazioni lineari del primo ordine...........................................................887
14.6.6 Equazioni di Bernoulli...............................................................................890
14.6.7 Equazioni di Lagrange...............................................................................892
14.6.8 Equazioni di Clairaut..................................................................................894
14.7 Equazioni differenziali di ordine superiore......................................................... 896
14.7.1 Integrazione immediata.............................................................................896
14.7.2 Equazioni di secondo ordine prive del termine in
y
................................897
14.7.3 Equazioni di secondo ordine prive del termine in
x
................................899
14.7.4 Equazioni lineari di ordine qualsiasi.........................................................900
14.7.5 Equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine qualsiasi....................905
Capitolo 15
- Calcolo numerico
15.1 Errori nel calcolo numerico.................................................................................. 913
15.1.1 Premessa......................................................................................................913
15.1.2 Rappresentazione esponenziale dei numeri reali....................................913
15.1.3 I numeri in virgola mobile.........................................................................915
15.1.4 Perdita di informazione nel calcolo con numeri
floating point
................917
15.1.5 Arrotondare e troncare..............................................................................919
15.1.6 Errore assoluto ed errore relativo. ............................................................921
15.1.7 Errore assoluto limite ed errore relativo limite........................................923
15.1.8 Cifre decimali corrette e cifre significative corrette.................................928
15.2 Propagazione dell’errore...................................................................................... 929
15.2.1 Alcune regole basilari di propagazione dell’errore. ................................929
15.2.2 Problema, algoritmo ed elaboratore.........................................................931
15.2.3 Condizionamento di un problema............................................................932
15.2.4 Stabilità di un algoritmo. ...........................................................................936
15.3 Interpolazione........................................................................................................ 939
15.3.1 Formula di interpolazione di Newton.......................................................939
15.3.2 Formula di interpolazione di Lagrange....................................................947
15.4 Risoluzione approssimata di equazioni................................................................ 948
15.4.1 Approccio generale....................................................................................948
15.4.2 Metodo delle corde....................................................................................950
15.4.3 Metodo di Newton......................................................................................954
15.4.4 Metodo di Picard........................................................................................959
15.5 Integrazione numerica.......................................................................................... 962