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Indice

XXV

14.4.6 La serie di Taylor. .......................................................................................865

14.4.7 Applicazioni della serie di Taylor...............................................................866

14.4.8 La serie di Fourier......................................................................................872

14.5 Equazioni differenziali.......................................................................................... 876

14.5.1 Generalità....................................................................................................876

14.5.2 Il problema di Cauchy................................................................................877

14.6 Equazioni differenziali del primo ordine............................................................. 879

14.6.1 Generalità....................................................................................................879

14.6.2 Equazioni del primo ordine a variabili separabili....................................880

14.6.3 Il teorema di Cauchy..................................................................................883

14.6.4 Equazioni omogenee del primo ordine di Manfredi...............................885

14.6.5 Equazioni lineari del primo ordine...........................................................887

14.6.6 Equazioni di Bernoulli...............................................................................890

14.6.7 Equazioni di Lagrange...............................................................................892

14.6.8 Equazioni di Clairaut..................................................................................894

14.7 Equazioni differenziali di ordine superiore......................................................... 896

14.7.1 Integrazione immediata.............................................................................896

14.7.2 Equazioni di secondo ordine prive del termine in

y

................................897

14.7.3 Equazioni di secondo ordine prive del termine in

x

................................899

14.7.4 Equazioni lineari di ordine qualsiasi.........................................................900

14.7.5 Equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine qualsiasi....................905

Capitolo 15

 - Calcolo numerico

15.1 Errori nel calcolo numerico.................................................................................. 913

15.1.1 Premessa......................................................................................................913

15.1.2 Rappresentazione esponenziale dei numeri reali....................................913

15.1.3 I numeri in virgola mobile.........................................................................915

15.1.4 Perdita di informazione nel calcolo con numeri

floating point

................917

15.1.5 Arrotondare e troncare..............................................................................919

15.1.6 Errore assoluto ed errore relativo. ............................................................921

15.1.7 Errore assoluto limite ed errore relativo limite........................................923

15.1.8 Cifre decimali corrette e cifre significative corrette.................................928

15.2 Propagazione dell’errore...................................................................................... 929

15.2.1 Alcune regole basilari di propagazione dell’errore. ................................929

15.2.2 Problema, algoritmo ed elaboratore.........................................................931

15.2.3 Condizionamento di un problema............................................................932

15.2.4 Stabilità di un algoritmo. ...........................................................................936

15.3 Interpolazione........................................................................................................ 939

15.3.1 Formula di interpolazione di Newton.......................................................939

15.3.2 Formula di interpolazione di Lagrange....................................................947

15.4 Risoluzione approssimata di equazioni................................................................ 948

15.4.1 Approccio generale....................................................................................948

15.4.2 Metodo delle corde....................................................................................950

15.4.3 Metodo di Newton......................................................................................954

15.4.4 Metodo di Picard........................................................................................959

15.5 Integrazione numerica.......................................................................................... 962