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XX
Indice
8.1.9 Riferimento e coordinata affine................................................................505
8.2 Trasformazione affine e affinità............................................................................ 507
8.2.1 Definizioni...................................................................................................507
8.2.2 Proprietà. ....................................................................................................508
8.2.3 Rappresentazione matriciale delle trasformazioni affini.........................508
8.2.4 Rappresentazione matriciale delle affinità di uno spazio in sé...............509
8.3 Trasformazioni affini tra piani e affinità nel piano. ............................................ 511
8.3.1 Trasformazioni affini..................................................................................511
8.3.2 Affinità.........................................................................................................515
8.3.3 Proprietà delle affinità...............................................................................516
8.3.4 Punti uniti di una trasformazione.............................................................520
8.3.5 Le similitudini e il gruppo Euclideo. ........................................................523
8.3.6 Particolari similitudini: omotetie...............................................................528
8.3.7 Isometrie.....................................................................................................531
8.3.8 Isometrie dirette.........................................................................................532
8.3.9 Isometrie inverse.........................................................................................540
8.3.10 Riepilogo.....................................................................................................544
Capitolo 9
- Il metodo analitico in geometria
9.1 Punti, rette e vettori nello spazio euclideo. ......................................................... 547
9.2 Geometria analitica nel piano. ............................................................................. 549
9.2.1 Punti nel piano cartesiano.........................................................................549
9.2.2 Vettori nel piano cartesiano.......................................................................550
9.2.3 Le curve algebriche....................................................................................553
9.3 Curve algebriche di primo grado: le rette. .......................................................... 554
9.3.1 Equazione di una retta in forma parametrica. .........................................554
9.3.2 Equazione di una retta in forma implicita................................................555
9.3.3 Intersezione di due rette............................................................................555
9.3.4 Rette: casi particolari..................................................................................558
9.3.5 Equazione della retta in forma segmentaria.............................................559
9.3.6 Equazione della retta in forma esplicita....................................................560
9.3.7 Fasci di rette................................................................................................561
9.3.8 Alcune relazioni utili sulla retta.................................................................563
9.4 Curve algebriche di secondo grado: le coniche.................................................. 565
9.4.1 Classificazione di una conica.....................................................................565
9.4.2 Riduzione a forma normale di una conica...............................................568
9.4.3 Le coniche come sezioni di un cono a due falde.....................................574
9.5 Geometria analitica nello spazio........................................................................... 576
9.5.1 Punti nello spazio.......................................................................................576
9.5.2 Vettori nello spazio.....................................................................................577
9.6 Superfici algebriche di primo grado: i piani........................................................ 581
9.6.1 Equazione parametrica del piano..............................................................581
9.6.2 Equazione generale del piano...................................................................581
9.6.3 Equazioni di piani particolari....................................................................585
9.6.4 Intersezione di due piani e condizione di parallelismo...........................586
9.7 Le rette nello spazio.............................................................................................. 587