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XVI
Indice
3.9 Relazioni d’ordine stretto..................................................................................... 273
3.10 Funzioni. ................................................................................................................ 273
3.11 Funzioni suriettive, iniettive e biiettive................................................................. 275
3.12 Funzioni composte................................................................................................ 277
3.13 Funzione inversa e identità................................................................................... 277
Capitolo 4
- Insiemi numerici
4.1 Leggi di composizione interne ed esterne........................................................... 279
4.2 L’insieme dei numeri naturali.............................................................................. 279
4.2.1 Assiomi di Peano.........................................................................................280
4.2.2 Addizione di naturali..................................................................................281
4.2.3 Moltiplicazione di naturali.........................................................................283
4.2.4 Relazione d’ordine nei naturali.................................................................284
4.2.5 La divisione euclidea..................................................................................285
4.2.6 La potenza...................................................................................................287
4.3 Rappresentazione dei numeri naturali. ............................................................... 287
4.3.1 I primi modi di rappresentare i numeri naturali. ....................................287
4.3.2 Il sistema di numerazione dell’antica Roma.............................................288
4.3.3 Il sistema di numerazione decimale..........................................................289
4.3.4 Il sistema di numerazione binario.............................................................290
4.3.5 Conversioni.................................................................................................291
4.4 L’insieme dei numeri interi.................................................................................. 292
4.5 I numeri razionali.................................................................................................. 296
4.5.1 Definizione dell’insieme dei numeri razionali.........................................296
4.5.2 Operazioni nell’insieme dei numeri razionali..........................................297
4.5.3 La relazione d’ordine nell’insieme dei numeri razionali........................298
4.5.4 Scrittura posizionale dei numeri razionali................................................299
4.6 Le problematiche che portano alla nascita dei numeri reali.............................. 301
4.6.1 La scrittura posizionale..............................................................................301
4.6.2 L’estrazione di radice.................................................................................301
4.6.3 Le grandezze incommensurabili...............................................................301
4.6.4 Le soluzioni di equazioni a coefficienti interi..........................................303
4.6.5 La quadratura del cerchio..........................................................................304
4.7 La costruzione dell’insieme dei numeri reali...................................................... 304
4.7.1 Primo approccio: la notazione posizionale...............................................304
4.7.2 Secondo approccio: i tagli di Dedekind....................................................304
4.7.3 Terzo approccio: le successioni di numeri razionali................................308
4.8 Numeri irrazionali, numeri algebrici e numeri trascendenti............................. 308
4.8.1 I numeri irrazionali....................................................................................308
4.8.2 Numeri che sono zeri di un polinomio: i numeri algebrici.....................309
4.8.3 Numeri che non sono zeri di un polinomio: i numeri
trascendenti. ...............................................................................................310
4.9 Numeri complessi.................................................................................................. 311
4.9.1 I problemi aperti dopo l’estensione ai numeri reali................................311
4.9.2 Costruzione dei numeri complessi............................................................312
4.9.3 Forma algebrica dei numeri complessi.....................................................313