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XIV
Indice
1.1.8 I teoremi di incompletezza di Godel.........................................................163
1.2 La logica come studio del linguaggio................................................................... 164
1.2.1 Grafemi e fonemi........................................................................................164
1.2.2 Parole ed enunciati.....................................................................................165
1.2.3 Argomenti, concetti e livelli di astrazione.................................................165
1.2.4 Significati e significanti..............................................................................166
1.2.5
Type
e
token
...................................................................................................167
1.2.6 Predicati ed enunciati aperti......................................................................168
1.2.7 Linguaggio naturale e artificiale (simbolico)...........................................168
1.3 Logica degli enunciati........................................................................................... 169
1.3.1 Valore di verità di un enunciato................................................................169
1.3.2 Enunciati semplici, composti e connettivi logici......................................170
1.3.3 La negazione “non”....................................................................................171
1.3.4 La congiunzione “e”...................................................................................172
1.3.5 La disgiunzione inclusiva “o”.....................................................................172
1.3.6 La disgiunzione esclusiva “o… o…”..........................................................173
1.3.7 L’implicazione materiale “se… allora…”..................................................174
1.3.8 La doppia implicazione “… se e solo se…”...............................................175
1.3.9 Espressioni di enunciati.............................................................................176
1.3.10 Espressioni equiveridiche...........................................................................176
1.3.11 I connettivi NAND e NOR e le formule di De Morgan............................178
1.3.12 Calcolo di tutti i possibili enunciati ricavabili da due enunciati. ............179
1.3.13 Basi dei connettivi logici............................................................................180
1.3.14 Tautologie e contraddizioni.......................................................................180
1.4 Assiomatizzazione della logica degli enunciati.................................................... 182
1.4.1 Gli enunciati e il loro significato nel linguaggio naturale.......................182
1.4.2 Metalinguaggio e linguaggio oggetto........................................................183
1.4.3 Regole logiche (regole di inferenza)........................................................185
1.4.4 Grammatica.................................................................................................188
1.4.5 Morfologia e sintassi...................................................................................188
1.4.6 Semantica....................................................................................................189
1.5 La logica dei predicati........................................................................................... 191
1.5.1 Introduzione...............................................................................................191
1.5.2 I quantificatori............................................................................................191
1.5.3 Morfologia e sintassi del calcolo dei predicati del primo ordine............193
1.5.4 Semantica dei predicati..............................................................................195
1.5.5 Metateoria...................................................................................................198
Capitolo 2
- Algoritmi e computabilità
2.1 L’informatica: i dati e gli algoritmi....................................................................... 199
2.2 Costanti, variabili e strutture di dati..................................................................... 201
2.3 Algoritmi strutturati............................................................................................... 202
2.4 Modalità di rappresentazione di un algoritmo.................................................... 203
2.4.1 Pseudo-linguaggio......................................................................................203
2.4.2 Diagrammi di flusso....................................................................................204
2.5 Tipologie di algoritmi............................................................................................ 206