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A seconda del tipo di operatore o connettivo, utilizzato per connettere le due propo-
sizioni, avremo funzioni logiche diverse. Nella Tabella A, che segue, sono indicati i
vari connettivi (utilizzati nei vari esempi) a cui corrispondono le rispettive funzioni
logiche e la loro simbolizzazione:
Connettivi
Simbolizzazione
connettivo e lettura
Funzione logica
simbolizzata e lettura
Prodotto logico
Somma logica
Implicazione
materiale
Equivalenza materiale
Esclusiva
Negazione
Incompatibilità
«
·
»; e.
«v»;
vel
, oppure o.
«
3
»; implica, oppure «se
… allora …».
«
7
»; se e solo se.
«
'
| »;
aut
, oppure o.
«~»; non.
«|» «è incompatibile».
«
p
·
q
»; «
p
e
q
».
«
p
v
q
»; «
p
o
q
».
«
p
3
q
»; «
p
implica
q
»
oppure «se
p
allora
q
».
«
p
7
q
»; «
p
se e solo se
q
».
«
p
'
|
q
»; «
p
aut
q
».
«~
p
»; «non
p
».
«
p
|
q
»; «
p
è incompatibile
con
q
».
Tabella A
1.1.1
•
Tavole di verità, funzioni logiche e matrici
Ogni funzione logica va studiata secondo una tavola detta di verità, attraverso la qua-
le si risale alla matrice della funzione, ossia ai possibili valori di verità che la funzione
può assumere, combinando i valori di verità delle singole proposizioni. La formula
che ci consente di calcolare il numero delle combinazioni
N
c
fra un numero qualsiasi
(
n
) di proposizioni è:
N
c
= 2
np
dove
np
è il numero delle proposizioni.
Le funzioni che dobbiamo esaminare sono funzioni logiche bi-argomentali ossia a
due argomenti o proposizioni o enunciati che abbiamo indicato con
p
e
q
. La funzio-
ne della negazione è invece monoargomentale. Nel nostro caso, quindi,
N
c
= 2
2
= 4
.
Le combinazioni fra
p
e
q
, ossia le combinazioni fra i loro valori di verità, sono indi-
cate con lo schema (S
1
) che segue:
p q
p
q
1 1
vero vero
1 0
vero falso
0 1
falso vero
0 0
falso falso
(S
1
)