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STUDIO
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1.1.3
•
La somma logica
Ora, assegniamo agli enunciati
p
e
q
, rispettivamente, i significati:
p
= «piove»
;
q
= «tira
vento»
.
Utilizzando il connettivo ‘v’ «
vel
», con valore disgiuntivo «o», abbiamo la funzione
della
somma logica
: «piove o tira vento» che simbolizzata assume la forma «
p
v
q
». Pro-
cediamo alla costruzione della tavola di verità per risalire alla matrice della funzione,
come in (S
4
).
p q
p
v
q
1 1
1
1 0
1
0 1
1
0 0
0
(S
4
)
Esaminiamo le quattro combinazioni.
Nel primo caso, è vero che «piove», è vero che «tira vento» e, perciò, asserire «piove o
tira vento» è vero; in corrispondenza del connettivo «v» scriviamo
1
.
Nel secondo caso, è vero che «piove», è falso che «tira vento» ma asserire «piove o tira
vento» è vero; in corrispondenza del connettivo «v» scriviamo
1
.
Nel terzo caso, è falso che «piove», è vero che «tira vento» ma asserire «piove o tira
vento» è vero; in corrispondenza del connettivo «v» scriviamo
1
.
Nel quarto caso, è falso che «piove», è falso che «tira vento» e, perciò, asserire «piove
o tira vento» è palesemente falso, in corrispondenza del connettivo «v» scriviamo
0
.
Da ciò deriva che la matrice della
funzione disgiuntiva
o della
somma logica
è
1110.
Vale la pena sottolineare che la funzione appena presentata non deve meravigliarci
se nel secondo e terzo caso risulta vera, anche se una delle due proposizioni risulta
falsa; infatti la
somma logica
viene indicata anche col nome di
alternazione
o
disgiun-
zione
inclusiva
, poiché non esige contemporaneamente, come nel caso del
prodotto
logico
, denominato anche funzione congiunzione o congiuntiva, che le due proposi-
zioni risultino vere.
Proviamo a dare un esempio di
somma logica
. Se dico ad un amico: “verrai a Napoli
nel caso che piova o tiri vento”; l’amico verrà a Napoli, sia se contemporaneamente
piove e tira vento (primo caso), sia se piove soltanto (secondo caso), sia se tira soltanto
vento (terzo caso); non verrà a Napoli, se si verifica che non piove e non tira vento
(quarto caso). Anche qui vale la pena sottolineare che la matrice della
somma logica
si ottiene semplicemente operando la somma fra i valori di verità di
p
e
q
, esaminati
caso per caso.