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CAPITOLO
1
Elementi di logica proposizionale e regole d’inferenza
7
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1.1.4
•
L’implicazione materiale
Assegniamo, ora, alle proposizioni
p
e
q
rispettivamente i significati:
p
=
«piove»
;
q
=
«la
terra
è bagnata»
.
Utilizzando il connettivo «implica», simbolizzato da «
3
», abbiamo la funzione dell’
im-
plicazione materiale
che si legge: «piove implica la terra è bagnata» oppure «se piove
allora la terra è bagnata» che simbolizzata assume la forma «
p
3
q
». Procediamo alla
costruzione della tavola di verità per risalire alla matrice della funzione, come in (S
5
).
p q
p
3
q
1 1
1
1 0
0
0 1
1
0 0
1
(S
5
)
Esaminiamo le quattro combinazioni.
Nel primo caso, è vero che «piove», è vero che la «terra è bagnata» e, perciò, asserire:
«se piove allora la terra è bagnata» corrisponde al vero; in corrispondenza del con-
nettivo «
3
» scriviamo
1
.
Nel secondo caso, è vero che «piove», è falso che«la terra è bagnata»; in questo caso
la funzione «se piove allora la terra è bagnata» risulta falsa, poiché non è possibile
che in caso di pioggia la terra non risulti bagnata, in corrispondenza del connettivo
«
3
» scriviamo
0
.
Nel terzo caso, è falso che «piove», è vero che la «terra è bagnata», in questo caso la
funzione «se piove allora la terra è bagnata» risulta vera, poiché anche se non piove
è possibile trovare la terra bagnata, rovesciando semplicemente un bicchiere d’acqua
sulla strada; in corrispondenza del connettivo «
3
» scriviamo
1
.
Nel quarto caso, è falso che «piove», è falso che «la terra è bagnata»; in questo caso la
funzione «se piove allora la terra è bagnata» risulta vera, poiché è possibile riscontra-
re nel caso che non piove una strada perfettamente asciutta; in corrispondenza del
connettivo «
3
» scriviamo
1
.
Da ciò deriva che la matrice dell’
implicazione materiale
è
1011
.
Le perplessità che possono sorgere, nel commentare questa funzione, scompaiono se
si precisa che le proposizioni
p
e
q
non sono legate da una legge di causa ed effetto,
ma solo da una relazione di carattere implicativo, ossia di possibilità. La questione si
comprende con maggiore chiarezza se assegniamo a
p
e
q
due diversi significati, ri-
spetto a quelli assegnati in precedenza, come ad esempio:
p
= «Giuseppe passeggia»;
q
= «è giorno».
In questo caso la funzione diventa: «se Giuseppe passeggia allora è giorno» e risulta
immediatamente evidente che non vi è un legame di causa ed effetto fra
p
e
q
, poiché
non dipende dalla passeggiata di Giuseppe affinché sia giorno. Ovvero, se si vede pas-
seggiare Giuseppe, allora sicuramente è giorno (primo caso possibile) ma se Giusep-
{
p
è
l’antecedente
dell’implicazione
{
q
è
il
conseguente
dell’implicazione