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CAPITOLO
1
Elementi di logica proposizionale e regole d’inferenza
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1.1.2
•
Il prodotto logico
Ricaviamo adesso le tavole di verità relative ad ogni funzione, secondo lo schema (S
2
)
formato da due parti: quella di sinistra, che riporta le combinazioni fra le proposizio-
ni secondo (S
1
), e quella di destra che riporta la funzione di cui vogliamo calcolare la
matrice, in questo caso si tratta del
prodotto logico
:
p q
p
·
q
1 1
1 0
0 1
0 0
(S
2
)
Immaginiamo di assegnare alle proposizioni
p
e
q
, dello schema (S
3
), di seguito indi-
cato, i significati che abbiamo dato in precedenza ossia:
p
=
«piove»
;
q
=
«tira
vento»
;
naturalmente
p
e
q
stanno per due enunciati in generale e perciò possono assumere
un qualsiasi altro significato diverso da «piove» e «tira vento».
Esaminiamo le quattro combinazioni, presenti in S
3
, leggendole in senso orizzontale.
Nel primo caso, è vero che «piove», è vero che «tira vento» e, perciò, asserire «piove e
tira vento» è vero; in corrispondenza del connettivo «·» scriveremo
1
.
Nel secondo caso, è vero che «piove», è falso che «tira vento» e, perciò, asserire «piove
e tira vento» è falso; in corrispondenza del connettivo «·» scriveremo
0
.
Nel terzo caso, è falso che «piove», è vero che «tira vento» e, perciò, asserire «piove e
tira vento» è falso; in corrispondenza del connettivo «·» scriveremo
0
.
Nel quarto caso è falso che piove, è falso che «tira vento» e, perciò, asserire «piove e
tira vento» è falso; in corrispondenza del connettivo «·» scriveremo
0
.
Da ciò deriva che la matrice della
funzione
congiuntiva
o del
prodotto logico
«piove
e tira vento», che simbolizzato assume la forma «
p
·
q
», sarà la sequenza dei valori
derivati dai vari casi e cioè
1
0
0
0
, che si leggerà: uno, zero, zero, zero oppure vero,
falso, falso, falso.
Negli esempi successivi, per le altre funzioni, segnaleremo solo la sequenza dei valori
che compongono la matrice senza leggerla. Vale la pena sottolineare che la matrice
del
prodotto logico
si ottiene, semplicemente, facendo il prodotto aritmetico fra i valori
di verità di
p
e
q
, esaminati caso per caso.
p q
p
·
q
1 1
1
1 0
0
0 1
0
0 0
0
(S
3
)