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CAPITOLO
1
Elementi di logica proposizionale
e regole d’inferenza
1.1
•
Logica proposizionale o enunciativa
Gli elementi di logica formale, di cui ci occupiamo qui, derivano dalla logica stoica,
o
logica proposizionale o
logica
enunciativa
, che prende in considerazione proposi-
zioni dichiarative o affermative, mai dubitative o interrogative. Ogni proposizione (o
enunciato) può essere simbolizzata, nella logica simbolica moderna (sillogistica), con
una lettera minuscola dell’alfabeto latino, come:
p
,
q
,
r
,
s
,
t
, ecc.
Se vogliamo simbolizzare le espressioni «piove», «tira vento», possiamo scrivere:
p
= «
piove
»;
q
= «
tira
vento
».
Ogni proposizione, presa singolarmente, viene definita
proposizione
atomica
; essa
ha due valori di verità: il
vero
che viene simbolizzato con
1
e il
falso
che viene sim-
bolizzato con
0
.
Così, se scriviamo
p
=
1
significa che la proposizione
p
= «piove» è vera; se scriviamo
p
=
0
significa che
p
= «piove» è falsa. Negare una proposizione significa, quindi, ne-
gare il suo valore di verità. Se simbolizziamo con il segno «~» la locuzione “non”, la
negazione di
p
si scrive «~ p» (si legge “non
p
”) che rappresenta un
enunciato mole-
colare
i cui valori di verità costituiscono la matrice della funzione negazione secondo
la
Tavola
T, riportata di seguito, detta
di
verità
:
p
~
p
1 0
0 1
Tavola T
La connessione fra due proposizioni dà luogo ad una
proposizione molecolare
o
funzione
logica
. Così, se congiungiamo le proposizioni
p
e
q
avremo la funzione
logica o enunciato molecolare del
prodotto logico
che indicheremo con «
p
e
q
»; la
congiunzione «e» è il connettivo del prodotto logico. Se simbolizziamo il connettivo
«e» con il segno «
·
» avremo che la funzione del
prodotto logico
può essere simbolizzata
con «
p
·
q
» e si leggerà: «
p
e
q
». È evidente che se alle proposizioni
p
e
q
diamo il
significato degli esempi fatti in precedenza il
prodotto logico
«
p
·
q
» si leggerà: «piove
e tira vento».