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pe non passeggia non vuol dire che non sia giorno (terzo caso possibile), perché dopo
una lunga passeggiata è concesso a chiunque, e quindi anche a Giuseppe, di poter
riposare. Ed è altrettanto sicuro che se è notte Giuseppe non passeggia (quarto caso
possibile). Solo il secondo caso risulta non compatibile con la funzione «se Giuseppe
passeggia allora è giorno» e, perciò, il valore della matrice corrisponde a
0
, poiché
risulta che Giuseppe sta passeggiando (
p
= 1) e non è possibile che sia notte (
q
= 0).
1.1.5
•
I tre casi implicativi
Siano presi in considerazione i casi seguenti:
a
) Se Giuseppe è cittadino italiano allora Giuseppe è un cittadino europeo
b
) Se giochi allora vinci
c
) Se un poligono ha sei lati uguali allora è un esagono regolare
a
) Simbolizziamo «Giuseppe è un cittadino italiano» =
p
; «Giuseppe è un cittadino
europeo» =
q
;
la funzione implicativa sarà: «
p
3
q
»
In questo caso
l’antecedente
p
esprime
la
condizione
sufficiente del
conseguente
q
.
Ovvero è sufficiente che Giuseppe sia cittadino italiano perché possa essere conside-
rato cittadino europeo. Naturalmente non è necessario essere cittadino italiano per
essere cittadino europeo, poiché anche un cittadino francese o tedesco sono cittadini
europei.
All’implicazione qui esaminata si può applicare la
regola d
i
contrapposizione
(si
vedano le regole in logica riportato a p. 18) ossia: «
p
3
q
» = «~
q
3
~
p
»; vale a dire
«Se Giuseppe non è cittadino europeo allora Giuseppe non è cittadino italiano». Se
si analizza la matrice dell’implicazione si nota che il secondo caso (
p
= 1 e
q
= 0) ci
dice che non si dà il caso che «Giuseppe è cittadino italiano e Giuseppe non è citta-
dino europeo».
Infatti, nella matrice a
p
= 1 e
q
= 0 corrisponde
p
3
q
= 0, ciò si rappresenta con:
~ (
p
· ~
q
), ovvero non si dà il caso che l’antecedente
p
dell’implicazione è vero e il
conseguente
q
sia falso, da cui applicando la regola di
Ockham-De Morgan
, secondo
la quale se neghiamo un
prodotto logico
, allora tale prodotto si trasforma in una
somma
logica
i cui argomenti devono essere negati (si vedano le regole in logica riportate a
p. 18), si ha:
~ (
p
· ~
q
) = ~
p
v
q
Si noti che la negazione di ~
q
è uguale a
q
; ovvero ~ ~
q
=
q
b
) Simbolizziamo «Tu giochi» =
p
; «Tu vinci» =
q
la funzione implicativa sarà: «
p
3
q
»
In questo caso, però, le due regole che abbiamo applicato in precedenza, quella di
contrapposizione
e quella di Ockham-De Morgan, utilizzata per affermare l’impos-
sibilità che si verifichi contemporaneamente la verità di
p
e la falsità di
q
, non sono
applicabili a questa
implicazione
, per il particolare significato che abbiamo assegnato