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Tali espressioni si rapportano come segue:
fra A
a
B e A
e
B esiste un rapporto di
incompatibilità
(non possono essere
entrambe vere);
fra A
a
B e A
o
B esiste un rapporto di
esclusione
(una è vera e l’altra falsa);
fra A
a
B e A
i
B esiste un rapporto di
implicazione
(se
italiano
si predica di
ogni
campano
allora
italiano
si predica di qualche
campano
, cioè: «se ogni
campano
è
italiano
allora qualche
campano
è
italiano
». Non possiamo asseri-
re: «se ogni
campano
è
italiano
allora tutti gli
italiani
sono
campani
». Si os-
servi pure che A
i
B
(italiano
si predica di qualche
campano
) equivale a B
i
A
(
campano
si predica di qualche
italiano
); l’equivalenza fra le due
protasi
si
simbolizza A
i
B
7
B
i
A (si leggerà: «A si predica di qualche B se e solo se B
si predica di qualche A»).
Fra A
e
B e A
a
B esiste un rapporto di
incompatibilità
(non possono essere
entrambe vere);
fra A
e
B e A
o
B esiste un rapporto di
implicazione
(non si dà il caso A
e
B
sia vera e A
o
B falsa);
fra A
e
B e A
i
B esiste un rapporto di
esclusione
(non possono essere en-
trambe vere o entrambe false);
fra A
i
B e A
o
B esiste un rapporto di
alternazione
(non possono essere en-
trambe false).
Se il termine ‘A’ assume il significato di
americano
e ‘B’ quello di
euro-
peo
la
protasi
A
e
B si legge «
americano
si predica di nessun
europeo
»; è evi-
dente che tale
protasi
è equivalente a B
e
A e cioè: «
europeo
si predica di nes-
sun
americano
»; utilizzando il segno della doppia implicazione avremo:
A
e
B
7
B
e
A (si legge: «
americano
si predica di nessun
europeo
se e solo se
europeo
si predica di
nessun
americano»).
Si tenga inoltre presente che le
protasi
definite incompatibili sono contra-
rie, le
protasi
in rapporto di esclusione sono contraddittorie, le
protasi
in rap-
porto di alternazione sono subcontrarie.
3.2 Le figure sillogistiche e i modi
Dopo quanto detto, possiamo esplicitare tecnicamente il sillogismo aristotelico
attraverso le tre
figure
sillogistiche, da cui in epoca successiva ad Aristotele si
è ricavata da esse la quarta figura; ogni figura è caratterizzata dai
modi
, deter-
minati dalla posizione che gli operatori terministici assumono nella figura.
Come abbiamo detto in precedenza, ogni figura sarà costituita da tre
protasi
in
3.
Sillogismi
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