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XVI
Indice
Capitolo 4
- Il metodo delle coordinate
4.1 Gli spazi vettoriali.................................................................................................. 285
4.1.1 Definizione di spazio vettoriale. ................................................................285
4.1.2 Sottospazio..................................................................................................288
4.1.3 Combinazione lineare di vettori................................................................289
4.1.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................290
4.1.5 Generatori e basi. .......................................................................................291
4.1.6 Dimensione di uno spazio vettoriale.........................................................293
4.2 Applicazioni lineari. .............................................................................................. 294
4.2.1 Definizione di applicazione lineare...........................................................294
4.2.2 Composizione di applicazioni lineari........................................................295
4.2.3 Un esempio di spazio vettoriale: lo spazio vettoriale delle
applicazioni lineari.....................................................................................295
4.2.4 Nucleo ed immagine di un’applicazione lineare.....................................296
4.2.5 Particolari applicazioni lineari...................................................................297
4.3 Matrici.................................................................................................................... 298
4.3.1 Definizioni...................................................................................................298
4.3.2 Lo spazio vettoriale delle matrici...............................................................299
4.3.3 Moltiplicazione tra matrici.........................................................................302
4.3.4 Corrispondenza tra matrici ed applicazioni lineari..................................307
4.3.5 Isomorfismo tra matrici e applicazioni lineari..........................................311
4.3.6 Matrici associate ad endorfismi, matrici simili..........................................311
4.3.7 Composizione di applicazioni lineari e matrici........................................312
4.4 Determinanti.......................................................................................................... 312
4.4.1 Definizione e calcolo del determinante di una matrice. .........................312
4.4.2 Proprietà del determinante di una matrice..............................................318
4.4.3 Rango di una matrice.................................................................................321
4.5 Sistemi lineari. ....................................................................................................... 325
4.5.1 Definizione di sistema lineare....................................................................325
4.5.2 Sistemi lineari compatibili.........................................................................326
4.5.3 Soluzioni di sistemi lineari quadrati..........................................................327
4.5.4 Soluzioni di sistemi lineari generici..........................................................328
4.5.5 Procedura per la risoluzione di un generico sistema...............................329
4.5.6 Matrice inversa............................................................................................335
4.5.7 Sistemi lineari omogenei............................................................................338
4.6 Diagonalizzazione di matrici................................................................................. 341
4.6.1 Autovettore, autovalore e autospazio........................................................341
4.6.2 Matrici diagonalizzabili..............................................................................342
4.6.3 Algoritmo per diagonalizzare le matrici. ..................................................343
4.6.4 Polinomi e condizioni di diagonalizzazione.............................................345
4.6.5 Segnatura di una matrice...........................................................................345
4.7 Punti, rette e vettori nello spazio euclideo. ......................................................... 351
4.8 Geometria analitica nel piano. ............................................................................. 353
4.8.1 Punti nel piano cartesiano.........................................................................353
4.8.2 Vettori nel piano cartesiano.......................................................................354
4.8.3 Le curve algebriche....................................................................................357