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XIV
Indice
2.4.2 Coniche in coordinate omogenee.............................................................175
2.5 Le proiettività......................................................................................................... 177
2.5.1 Proiettività sulla retta proiettiva.................................................................177
2.5.2 Punti uniti...................................................................................................178
2.5.3 Il birapporto................................................................................................181
2.5.4 Proiettività sul piano...................................................................................183
2.5.5 Punti uniti e rette unite..............................................................................186
2.5.6 Studio della prospettiva..............................................................................192
Capitolo 3
- Insiemi numerici
3.1 Leggi di composizione interne ed esterne........................................................... 199
3.2 L’insieme dei numeri naturali.............................................................................. 199
3.2.1 Assiomi di Peano.........................................................................................200
3.2.2 Addizione di naturali..................................................................................201
3.2.3 Moltiplicazione di naturali.........................................................................203
3.2.4 Relazione d’ordine nei naturali.................................................................204
3.2.5 La divisione euclidea..................................................................................205
3.2.6 La potenza...................................................................................................207
3.3 Rappresentazione dei numeri naturali. ............................................................... 207
3.3.1 I primi modi di rappresentare i numeri naturali. ....................................207
3.3.2 Il sistema di numerazione dell’antica Roma.............................................208
3.3.3 Il sistema di numerazione decimale..........................................................209
3.3.4 Il sistema di numerazione binario.............................................................210
3.3.5 Conversioni.................................................................................................211
3.4 L’insieme dei numeri interi.................................................................................. 212
3.5 I numeri razionali.................................................................................................. 216
3.5.1 Definizione dell’insieme dei numeri razionali.........................................216
3.5.2 Operazioni nell’insieme dei numeri razionali..........................................217
3.5.3 La relazione d’ordine nell’insieme dei numeri razionali........................218
3.5.4 Scrittura posizionale dei numeri razionali................................................219
3.6 Le problematiche che portano alla nascita dei numeri reali.............................. 221
3.6.1 La scrittura posizionale..............................................................................221
3.6.2 L’estrazione di radice.................................................................................221
3.6.3 Le grandezze incommensurabili...............................................................221
3.6.4 Le soluzioni di equazioni a coefficienti interi..........................................223
3.6.5 La quadratura del cerchio..........................................................................224
3.7 La costruzione dell’insieme dei numeri reali...................................................... 224
3.7.1 Primo approccio: la notazione posizionale...............................................224
3.7.2 Secondo approccio: i tagli di Dedekind....................................................224
3.7.3 Terzo approccio: le successioni di numeri razionali................................228
3.8 Numeri irrazionali, numeri algebrici e numeri trascendenti............................. 228
3.8.1 I numeri irrazionali....................................................................................228
3.8.2 Numeri che sono zeri di un polinomio: i numeri algebrici.....................229
3.8.3 Numeri che non sono zeri di un polinomio: i numeri trascendenti.......230
3.9 Le strutture algebriche.......................................................................................... 231
3.9.1 Definizione di struttura algebrica..............................................................231