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Indice
XIX
6.4.9 Calcolo di derivate......................................................................................495
6.4.10 Punti di discontinuità della derivata. ........................................................498
6.4.11 Derivate di ordine superiore......................................................................501
6.4.12 Differenziale................................................................................................502
6.5 Calcolo differenziale e studio di una funzione di variabile reale....................... 503
6.5.1 Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange......................................................503
6.5.2 Condizioni sulla monotonia di una funzione...........................................507
6.5.3 Massimi e minimi assoluti di una funzione...............................................508
6.5.4 Estremo inferiore ed estremo superiore...................................................508
6.5.5 Massimo e minimo relativo........................................................................510
6.5.6 Ricerca dei punti di massimo e minimo relativo e assoluto.....................511
6.5.7 Condizioni su concavità e punti di flesso..................................................515
6.5.8 I teoremi di l’Hopital.................................................................................517
6.5.9 Asintoti di una funzione.............................................................................520
6.5.10 Studio del grafico di una funzione............................................................522
6.6 Il problema della misura....................................................................................... 530
6.6.1 Introduzione...............................................................................................530
6.6.2 La misura di Peano-Jordan.........................................................................530
6.6.3 La misura di Vitali-Lebesgue......................................................................536
6.7 Integrazione indefinita.......................................................................................... 538
6.7.1 Definizioni...................................................................................................538
6.7.2 Regole di integrazione...............................................................................540
6.7.3 Metodi risolutivi per integrali di frazioni algebriche...............................546
6.8 Integrazione definita............................................................................................. 551
6.8.1 Somma inferiore e somma superiore........................................................551
6.8.2 Dalle somme all’integrale di Riemann......................................................553
6.8.3 Le somme di Cauchy-Riemann..................................................................554
6.8.4 Funzioni integrabili....................................................................................556
6.8.5 Proprietà degli integrali definiti................................................................557
6.8.6 Teoremi sull’integrazione definita............................................................558
6.9 Integrali impropri.................................................................................................. 563
6.9.1 Caso di un intervallo semi-aperto..............................................................563
6.9.2 Caso di un intervallo aperto.......................................................................564
6.9.3 Caso generale: funzione generalmente continua
su un intervallo limitato o illimitato..........................................................565
6.10 Calcolo di volumi di solidi di rotazione............................................................... 566
6.11 Lunghezza di una curva ed area della superficie di rotazione........................... 568
6.12 Serie numeriche. ................................................................................................... 571
6.12.1 Definizioni...................................................................................................571
6.12.2 Serie a termini positivi, a termini di segno alterno
e a termini qualunque................................................................................573
6.12.3 La serie geometrica....................................................................................574
6.12.4 Resto di una serie. ......................................................................................575
6.12.5 Teoremi generali sul carattere delle serie.................................................577
6.13 Criteri di convergenza delle serie a termini positivi............................................ 578
6.13.1 Premessa......................................................................................................578
6.13.2 Criterio del confronto con l’integrale (Cauchy)......................................578