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Indice
XV
3.9.2 Proprietà associativa e semigruppi............................................................231
3.9.3 Esistenza dell’elemento neutro e monoidi...............................................232
3.10 I gruppi................................................................................................................... 233
3.10.1 Esistenza dell’elemento inverso.................................................................233
3.10.2 Definizione di gruppo................................................................................233
3.10.3 Proprietà commutativa e gruppi abeliani.................................................234
3.10.4 Gruppi finiti, infiniti e finitamente generati, insiemi di generatori . .....235
3.11 Aritmetica modulare. ............................................................................................ 236
3.11.1 Congruenza modulo n...............................................................................236
3.11.2 Teoremi dell’aritmetica modulare.............................................................236
3.11.3 Classi di congruenza modulo n e insieme quoziente...............................237
3.11.4 Gruppi definiti mediante la relazione di congruenza..............................238
3.12 Gruppi ciclici.......................................................................................................... 240
3.12.1 Caratteristiche di un gruppo ciclico e periodo degli elementi. ..............240
3.12.2 Gruppi additivi............................................................................................241
3.12.3 Gruppi moltiplicativi..................................................................................241
3.13 Tavole di Cayley...................................................................................................... 243
3.14 Prodotto di gruppi................................................................................................. 244
3.15 I sottogruppi e i laterali destro e sinistro............................................................. 245
3.15.1 Definizione di sottogruppo........................................................................245
3.15.2 Classi laterali...............................................................................................245
3.15.3 Sottogruppi normali...................................................................................247
3.16 Gruppi risolubili.................................................................................................... 251
3.17 I gruppi simmetrici................................................................................................ 252
3.17.1 Permutazioni...............................................................................................252
3.17.2 Il gruppo simmetrico delle permutazioni.................................................253
3.17.3 Cicli e trasposizioni.....................................................................................254
3.17.4 Le permutazioni pari e il gruppo alterno.................................................258
3.17.5 Risolubilità dei gruppi simmetrici S
2
, S
3
e S
4
............................................259
3.17.6 Il gruppo simmetrico S
5
.............................................................................261
3.18 Gruppo diedrale.................................................................................................... 262
3.18.1 Definizione...................................................................................................262
3.18.2 Interpretazione geometrica........................................................................263
3.19 Isomorfismo tra gruppi e gruppi isomorfi........................................................... 268
3.20 Anelli...................................................................................................................... 272
3.20.1 Definizione..................................................................................................272
3.20.2 Anello dei polinomi....................................................................................273
3.21 Corpi e campi......................................................................................................... 275
3.21.1 Definizioni...................................................................................................275
3.21.2 Estensione di un campo.............................................................................276
3.21.3 Campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa)...................278
3.22 Teoria di Galois...................................................................................................... 280
3.22.1 L’idea...........................................................................................................280
3.22.2 Gruppo di Galois........................................................................................281
3.22.3 Risolvibilità per radicali di un’equazione di grado
n
...............................283