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Capitolo
1
La natura della materia
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numero quantico angolare l, m poteva assumere tutti i valori compresi tra –l e
+l, incluso lo zero.
Stern e Gerlach nel 1920, facendo passare un fascio di atomi di argento tra
i poli di un magnete che creava un campo magnetico fortemente disuniforme,
trovarono che il fascio collimato veniva sdoppiato in modo simmetrico rispetto
alla direzione originaria. L’intensità dei due fasci emergenti era la stessa indi-
cando che ciascuno conteneva lo stesso numero di atomi.
Per spiegare questo fenomeno Goudsmit e Uhlenbeck nel 1925 ipotizzaro-
no che l’elettrone durante la sua rotazione attorno al nucleo si comportasse
come una trottola che durante la traslazione ruota su se stessa: questa proprie-
tà fu chiamata
spin
dell’elettrone. Poiché questa rotazione può avvenire sia
in senso orario che in senso antiorario, i due stati di spin elettronico furono
specificati da un quarto numero quantico, detto
numero
quantico magnetico
di
spin
,
m
s
, che poteva assumere soltanto i due valori +1/2 e –1/2.
Fu necessario abbandonare il modello deterministico di Bohr per passare
ad un modello “meccanico-ondulatorio”, secondo il quale il comportamento
dell’elettrone veniva studiato tenendo conto delle sue proprietà ondulatorie e
la sua posizione attorno al nucleo veniva definita solo in termini probabilistici.
Per introdurre tale modello, è necessario ritornare sul concetto di luce.
Questa presenta secondo Einstein un duplice comportamento, per cui può
essere considerata sia come un’onda elettromagnetica che come un fascio di
particelle dette fotoni. In particolare, ad un’onda elettromagnetica di frequen-
za
n
può essere associato un fotone (particella) con energia E = h
n
.
Nel 1924, il fisico francese L. de Broglie ipotizzò che anche le particelle
materiali potessero avere un comportamento dualistico, cioè potevano com-
portarsi come corpuscoli o come onde a seconda delle condizioni sperimentali.
Confrontando la relazione di Planck tra energia e frequenza di una radia-
zione (E = h
n
) e l’equazione di Einstein che stabilisce l’equivalenza tra energia
e massa (E = mc
2
), è possibile ottenere una relazione tra la lunghezza d’onda
della radiazione e la quantità di moto del fotone.
E = h
n
= mc
2
Poiché
c
=
n
l
si ha:
mc = h
c
=
h
mc
=
h
m
x p
h
4
2
Ú
l
l
l
n
⋅
p
e quindi:
mc = h
c
=
h
mc
=
h
m
x p
h
4
2
Ú
l
l
l
n
⋅
p
Generalizzando questa espressione al caso di una qualunque particella di
massa m in movimento con velocità v, si ottiene la
relazione di de Broglie
:
mc = h
c
=
h
mc
=
h
m
x p
h
4
2
Ú
l
l
l
n
⋅
p
Ciò implica che a qualunque particella caratterizzata da una determinata
quantità di moto può essere associata un’onda di lunghezza ben definita.