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XVI
Indice
Capitolo 4
- Il metodo delle coordinate
4.1 Gli spazi vettoriali.................................................................................................. 285
4.1.1 Definizione di spazio vettoriale .................................................................285
4.1.2 Sottospazio..................................................................................................288
4.1.3 Combinazione lineare di vettori ...............................................................289
4.1.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................290
4.1.5 Generatori e basi ........................................................................................291
4.1.6 Dimensione di uno spazio vettoriale.........................................................293
4.2 Applicazioni lineari ............................................................................................... 294
4.2.1 Definizione di applicazione lineare ..........................................................294
4.2.2 Composizione di applicazioni lineari .......................................................295
4.2.3 Un esempio di spazio vettoriale: lo spazio vettoriale delle
applicazioni lineari.....................................................................................295
4.2.4 Nucleo ed immagine di un’applicazione lineare.....................................296
4.2.5 Particolari applicazioni lineari ..................................................................297
4.3 Matrici.................................................................................................................... 298
4.3.1 Definizioni ..................................................................................................298
4.3.2 Lo spazio vettoriale delle matrici ..............................................................299
4.3.3 Moltiplicazione tra matrici ........................................................................302
4.3.4 Corrispondenza tra matrici ed applicazioni lineari .................................307
4.3.5 Isomorfismo tra matrici e applicazioni lineari .........................................311
4.3.6 Matrici associate ad endorfismi, matrici simili.........................................311
4.3.7 Composizione di applicazioni lineari e matrici........................................312
4.4 Determinanti ......................................................................................................... 312
4.4.1 Definizione e calcolo del determinante di una matrice ..........................312
4.4.2 Proprietà del determinante di una matrice..............................................318
4.4.3 Rango di una matrice.................................................................................321
4.5 Sistemi lineari ........................................................................................................ 325
4.5.1 Definizione di sistema lineare ...................................................................325
4.5.2 Sistemi lineari compatibili.........................................................................326
4.5.3 Soluzioni di sistemi lineari quadrati .........................................................327
4.5.4 Soluzioni di sistemi lineari generici..........................................................328
4.5.5 Procedura per la risoluzione di un generico sistema ..............................329
4.5.6 Matrice inversa ...........................................................................................335
4.5.7 Sistemi lineari omogenei ...........................................................................338
4.6 Diagonalizzazione di matrici ................................................................................ 341
4.6.1 Autovettore, autovalore e autospazio........................................................341
4.6.2 Matrici diagonalizzabili..............................................................................342
4.6.3 Algoritmo per diagonalizzare le matrici ...................................................343
4.6.4 Polinomi e condizioni di diagonalizzazione.............................................345
4.6.5 Segnatura di una matrice ..........................................................................345
4.7 Punti, rette e vettori nello spazio euclideo .......................................................... 351
4.8 Geometria analitica nel piano .............................................................................. 353
4.8.1 Punti nel piano cartesiano.........................................................................353
4.8.2 Vettori nel piano cartesiano ......................................................................354
4.8.3 Le curve algebriche....................................................................................357