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XIV
Indice
2.4.2 Coniche in coordinate omogenee ............................................................175
2.5 Le proiettività ........................................................................................................ 177
2.5.1 Proiettività sulla retta proiettiva ................................................................177
2.5.2 Punti uniti...................................................................................................178
2.5.3 Il birapporto ...............................................................................................181
2.5.4 Proiettività sul piano ..................................................................................183
2.5.5 Punti uniti e rette unite .............................................................................186
2.5.6 Studio della prospettiva .............................................................................192
Capitolo 3
- Insiemi numerici
3.1 Leggi di composizione interne ed esterne .......................................................... 199
3.2 L’insieme dei numeri naturali.............................................................................. 199
3.2.1 Assiomi di Peano ........................................................................................200
3.2.2 Addizione di naturali .................................................................................201
3.2.3 Moltiplicazione di naturali ........................................................................203
3.2.4 Relazione d’ordine nei naturali ................................................................204
3.2.5 La divisione euclidea..................................................................................205
3.2.6 La potenza ..................................................................................................207
3.3 Rappresentazione dei numeri naturali ................................................................ 207
3.3.1 I primi modi di rappresentare i numeri naturali .....................................207
3.3.2 Il sistema di numerazione dell’antica Roma ............................................208
3.3.3 Il sistema di numerazione decimale .........................................................209
3.3.4 Il sistema di numerazione binario ............................................................210
3.3.5 Conversioni.................................................................................................211
3.4 L’insieme dei numeri interi.................................................................................. 212
3.5 I numeri razionali.................................................................................................. 216
3.5.1 Definizione dell’insieme dei numeri razionali.........................................216
3.5.2 Operazioni nell’insieme dei numeri razionali .........................................217
3.5.3 La relazione d’ordine nell’insieme dei numeri razionali........................218
3.5.4 Scrittura posizionale dei numeri razionali ...............................................219
3.6 Le problematiche che portano alla nascita dei numeri reali ............................. 221
3.6.1 La scrittura posizionale..............................................................................221
3.6.2 L’estrazione di radice.................................................................................221
3.6.3 Le grandezze incommensurabili...............................................................221
3.6.4 Le soluzioni di equazioni a coefficienti interi..........................................223
3.6.5 La quadratura del cerchio .........................................................................224
3.7 La costruzione dell’insieme dei numeri reali...................................................... 224
3.7.1 Primo approccio: la notazione posizionale ..............................................224
3.7.2 Secondo approccio: i tagli di Dedekind ...................................................224
3.7.3 Terzo approccio: le successioni di numeri razionali................................228
3.8 Numeri irrazionali, numeri algebrici e numeri trascendenti............................. 228
3.8.1 I numeri irrazionali....................................................................................228
3.8.2 Numeri che sono zeri di un polinomio: i numeri algebrici ....................229
3.8.3 Numeri che non sono zeri di un polinomio: i numeri trascendenti ......230
3.9 Le strutture algebriche ......................................................................................... 231
3.9.1 Definizione di struttura algebrica .............................................................231